椭圆的几何性质预习案.doc

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1、椭圆的几何性质预习案预习目标1.掌握椭圆的简单的几何性质，如范围、对称性、定点、离心率2.感受用方程的方法研究曲线的几何性质3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题新知构建1.范围：说明椭圆2.对称性从图形上看，椭圆关于对称从方程上看，（1）把x换成-x方程不变，关于对称（2）把y换成-y方程不变，关于对称（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，关于对称对称轴对称中心3.顶点顶点：椭圆与对称轴的四个交点，坐标为长轴、短轴：线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴。注意：①长轴长为2a，长半轴长为a；短轴长为2b，短半轴长为b②焦点一定在长轴上③短轴端点到焦点距离为a思考：

2、已知椭圆的长轴和短轴，怎样确定椭圆焦点的位置？4.离心率把叫做椭圆的离心率，记作（1）离心率的范围（2）离心率与椭圆形状的关系（3）e与a、b的关系标准方程（()范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系预习检测1.已知椭圆方程为，它的长轴长是短轴长是焦距是离心率是焦点坐标顶点坐标外切矩形的面积2.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为3.下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都多对称的是（）A．B.C.D.例题剖析例1.已知椭圆（），焦点分别为，分别是长轴的两端点.求证:分别是椭圆上到焦点距离最近和最远的点.变:求椭圆上的点到上顶点距离的最大值例2.求

3、适合下列条件的椭圆的标准方程(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)(2)长轴长等于20，离心率为(3)离心率为，经过点（2，0）例3，设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，且焦点到长轴端点的最短距离为，求椭圆方程例4，设椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两焦点将长轴分成三等分，且椭圆经过点A（3，2），求此椭圆方程追踪练习1，求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过两点P（-2，0）和Q（0，5）（2）焦距为6，离心率为（3）长轴是短轴的三倍，经过点P(3,0)（4）一个焦点将长轴分成2：1的两部分，且经过（）2，已知椭圆中心在原点，它在x轴的一个焦点

4、与短轴的两个端点的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点的距离为，求这个椭圆的方程。3，求以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程。4，在椭圆上求一点P，使它到A（1，0）的距离最短，并求出这个最短距离。椭圆的离心率专题例1.椭圆的离心率为，则=例2.(1)椭圆短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，则e=（2）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成正三角形，则e=（3）设、是椭圆的两个焦点，AB是过且垂直于长轴的一条弦，若为等腰直角三角形，则e=(4)以椭圆的四个顶点为顶点的菱形的内切圆恰好经过两焦点，则e=例3．（1）以椭圆的焦距为直径且经过两焦点的圆交椭圆于四个不同

5、的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，则e=（2）设M为椭圆上一点，、为椭圆的两个焦点，若，求椭圆的离心率。例4．设.、是椭圆（）的两个焦点，AB是过的弦，若为等腰直角三角形，其中，求椭圆的离心率。例5．（1）已知、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，求椭圆离心率e的取值范围。（2）椭圆（）的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使，求此椭圆离心率的取值范围。（3）设A、B是椭圆（）的左右顶点，若椭圆上存在一点P，使，求e的范围。例6．椭圆（）和圆（）交于四个不同的点，求椭圆离心率的范围。