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1、C^1-Bézier曲线曲面的光顺拼接算法第22卷第6期VoI.22No.6徐I州工程学院JournalofXuzhouInstituteofTechnology2007年6月JUN.2007C--B6zier曲线曲面的光顺拼接算法刘华勇(安徽建筑工业学院,安徽合肥230022)【摘要】在实际应用中,作为相邻的C—Bzier曲面片在拼接时边界处容易引起连续性和光顺性的问题,同时在实际应用中的一些复杂曲面很难用一片C--B6zier曲面来构造.针对这个问题,文章介绍的各种CGi拼接条件可适当选择以解决曲面片拼接时的连续和光顺问题,使构造的曲面片最佳逼近
2、给定的曲面.【关键词】C--B6zier曲线曲面;拼接;光顺;连续性【中图分类号】TP391,TB23【文献标识码】A【文章编号】1673—0704(2007)06—0061—03对于一些形状复杂的产品,其外型是光顺El-Z3连续的,同时它的复杂性决定了它不可能由一片曲面来构造.譬如,凸轮曲面的光滑连接,汽车的顶盖曲面,前面的风窗玻璃曲面都是一些比较复杂的曲面.因此,在实际应用中,人们一般采用将复杂的曲面划分为若干子曲面片,然后用低阶的t~zier曲面片去逼近每一曲面,以达到对复杂曲面的逼近.这样,为了得到一张复杂的B~zier曲面,必须解决相邻B~
3、zier曲面的拼接问题,以保证拼接后的曲面具有连续性[~-43和光顺性.在实际应用中,首先采用降阶的方法用多片低阶曲面去逼近,然后首先构造各低阶曲面,再将各曲面拼接起来.由于各曲面片的构造是相互独立进行的,这样在曲面片边界处就常引起连续性和光顺性问题.本文以C—B6zier曲线曲面[s-83为例,介绍的各种CG拼接条件可适当选择以解决曲面片拼接时的连续和光顺问题,使构造的曲面片最佳逼近给定的曲面.不同的拼接条件其计算量差别很大,因此,在实际应用中可以根据不同的需要选择.比如只需满足G.连续就能达到拼接曲面的预期要求就没有必要再去判断G甚至G连续条件是
4、否满足而增加无谓的计算量,对参数连续条件也是如此.故选择合适的CG拼接条件以达到在尽量减少计算量的基础上,还要尽可能地降低由于随着拼接的曲面片数的增多而带来的构造曲面的误差.lC—Bfizier曲线的连续性用C—B~zier造型方法在设计复杂的自由曲线时,难以用单一的一段曲线来描述,所以在实际应用中,经常采用曲线分割和拼接技术].曲线在拼接处应满足指定的连续性要求.当两条曲线段在连接点的一阶导数相等时,则称两条线段在连接点具有C连续.当两曲线段在连接点的二阶导数相等时,称为具有C连续.当两曲线段在连接点处具有公共的单位切失(即关于弧长的一阶导矢),称
5、为两曲线段在连接点具有G连续.当两曲线段在连接点处具有公共的曲率矢(即关于弧长的二阶导矢),称为在连接点具有G连续.在工程中,更关心的是一阶几何连续.设两条C—B6zier曲线Qr】(r1)和Q2(r2),Q1(r1)由q1.,q11,q12和r1定义的,Q2(r2)由q2.,q21,q22,q23和r2定义.Qn(r)末端的一阶导矢和Qz(r)首端的一阶导矢分别为Q(1)一÷(ql.一q1),Q(o)一/e1去(q2一q2z),其中尼,尼z分别由下面的式子确定:尼一三,尼z—a2_二二--sin(a2).收稿日期:2007—03—18基金项目:安徽
6、建筑工业学院硕博科研资助项目(2005110104)作者简介:刘华勇(1972一),男,安徽肥东人,讲师,硕士,主要从事计算机辅助几何设计图形学研究?61?徐州工程学院2007年第6期本文主要是对满足G连续拼接后的光顺,那么满足G连续首先是Q(r)的末端和Q(r)的首端位置连续,即:ql3一q20(1.1)另外,两曲线在连接处的切矢方法相同,即应满足:Q(O)一(1),把上式代入可计算的如下:去(g2l—q2.)一(一ql2),(1.2)此式可改写成:q21一q2.+k~(ql3一ql2),>o(1.3)两条C—B6zier曲线同时满足(2.1
7、)和(2.2)时,那么曲线在拼接处达到G.其几何意义为:两条C—B6zier曲线拼接时,控制顶点g1.,ql.(一q2.),q2必须共线,该线就是公共连接点处的公共切线.C—B6zier曲线的G连续条件同B6zier曲线十分类似,并且都有很强的几何直观性.2C—B~zier曲面片的拼接及其光顺对于复杂的曲面,常常难以用单张a相等的C—B~zier曲面片完善地描述其外形,这就要求用拼接两张或多张a相等的C—B6zier曲面片来解决.在工程应用中,往往要求曲面片间达到G连续.即两张曲面在拼接边界上有共同的切平面,由于a相等的C—B~zier曲面具有直观的
8、几何意义和较为简单的跨界切失公式,因而能够比较容易地实现两张曲面片问的拼接.但是,在两张曲面片拼接时,不光顺
