四川省专升本考试大纲

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1、四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲(文史类、财经类、管理类、农医类)一、总要求考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、”会“或”“能”三级区分。二、考试用时90~120分钟二、考试范围及要求1、函数、极限与连续(1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数)

2、和函数的两个要素;(2)掌握函数符号的意义,会求函数的定义域和表达式及函数值(包括分段函数);(3)掌握基本初等函数(常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的解析式、性质及图形及推厂;熟练掌握复合函数的复合过程;(4)熟练掌握几个常用的简单经济函数(成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、需求函数、库存函数)的经济意义、表现形式与相互关系;(5)会建立简单的实际问题的函数关系式(包括几个简单的经济函数);(6)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像之间的关系及简单应用),会求单调函数的反函数。(7)理解极限的概念(对极限定义中的“ε一N”,“ε一δ”等

3、形式的描述不作要求)(8)会求函数在一点处的左右极限,理解函数在一点处极限存在的充分必要条件;(9)了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法:10(10)理解无穷人量、无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较;(11)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法: (12)理解函数在一点连续与间断的概念,理解函数在一点连续的几何意义,掌握判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性;(13)会求函数的间断点及确定其类型。(14)了解初等函数在其定义域区间的连续性,了解闭区间上连续函数的性质。2、一元函数的微分学(1)理解导数概念,导数的经济意义及

4、其几何意义,知道可导与连续的关系,能用定义求函数在一点处的导数,会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;(2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法;(3)掌握隐函数求导法,理解对数求导法,知道反函数求导法:(4)理解高阶导数概念,会求高阶导数(以二阶导数为主);(5)理解函数的微分概念,掌握微分法则、可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。3、中值定理及导数的应用(1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论,会求值;(2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限;(3)掌握用导数判别函数单调性的方法,理解函数极值的概念;(4)理解驻点、极值点、最值点的概念,知道极值点与

5、驻点、不可导点的关系,掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法,并会求解简单的应用问题(包括经济分析中的问题);(5)知道边际及弹性概念,会求经济函数边际值和边际函数(重点是边际成本、边际收益、边际利润)用其经济意义,会求需求函数的需求弹性;(6)会判断曲线的凸性,会求曲线的拐点;(7)了解函数图像的描绘。4、不定积分(1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理;(2)熟练掌握不定积分的基本积分公式(理解不定积分与导数之间的关系);10(3)熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幕代换法(被积函数中含有的因子及其推广)、分部积分法

6、。会第二类换元法中的三角代换法(弦变、切变、割变);(4)会求简单有理函数的不定积分(分解定理可以不作要求),会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。5、定积分(1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件;(2)掌握定积分的基本性质;(3)理解变上限的定积分是变上限的函数,对变上限函数求导数的方法;(4)熟练掌握定积分的计算方法:(5)理解无穷区间上广义积分的概念,掌握其计算万法;(6)掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。6、多元函数的微积分学(1)理解空间直角坐标系的意义,了解空间直线与平面及简单的二次曲面的方程;(2)了解二元函数的概念、几何意义

7、,了解二元函数的极限和连续的概念,会求二元函数的定义域;(3)理解偏导数概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要条件和充分条件;(4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法,会求二元函数的全微分;(5)掌握复合函数一阶偏导数的求法,掌握隐函数求偏导数的计算方法;(6)会求二元函数的无条件极值,会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。(7)了解二重积分的概念及其几何含义,会计算一些简单的二重积分。7、无穷级数(1)理解无穷组数收敛、发散以

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