特征函数性质及其在数学中的应用学士学位论文

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1、摘要在求两个或多个随机变量和的分布时，需要用到卷积公式，如果要求相互独立的随机变量和的分布时，就要算次卷积，这是一件比较麻烦的事情，经过不断地探索和研究，终于发现特征函数这个工具，它在解决独立随机变量和的分布时，显得锐利有力。本文系统总结了随机变量特征函数的性质，研究了各种常见分布的特征函数，并给出了利用特征函数计算数字特征的方法，并进行了实例计算。另外根据特征函数的反演公式与唯一性定理，讨论了特征函数在证明辛钦定律及强大数定律中的应用，同时利用特征函数的性质推出两种常见的重要分布。另外，本文利用特征函数还解决了一些非概率问题，如在实变函数中的应用和在数学分析中的应用等，即特征函数是很常见的

2、，且是很好用的工具，能够帮助我们在解决复杂问题中找到捷径。关键词：随机变量；分布函数；概率密度函数；特征函数；再生性．AbstractWhensolvetheproblemofthedistributionoftwoormorevariables,weneedusetheconvolutionformula.Ifweneedtosolvetheproblemofthesumofthemutuallyindependentrandomvariables,weneedworkouttheconvolution,andthatwillbevaryinconvenient.Throughcontin

3、uousexplorationandresearch,finallywefindtheEigenfunction.Itisspecialsharpandstrongwhensolvestheproblemofthesumofmutuallyindependentrandomvariables.Thispapersummarizesthepropertyofthecharacteristicfunctionsystematically,studiesthecharacteristicfunctionofavarietyofcommondistribution，andgivingthecalcu

4、lationofnumericalcharacteristicwiththecharacteristicfunction．Otherwise，withtheinversionformulaandtheuniquenesstheoremofthecharacteristicfunction，IdiscussedtheapplicationinKhintchine’slawandstronglawoflargenumbers，atthesametime，withthecharacteristicfunction，Igivetwoimportantprobabilitydistributions.

5、Thispaperalsosolvessomeproblemsonnonprobability,suchasintheapplicationofrealvariablesfunctionandtheapplicationofmathematicalanalysis.SotheEigenfunctionisvarycommonandusefulbecauseithelpusfindtheeasywaywhensolvethehardproblem.Keywords:randomvariable；distributionfunction；probabilitydensityfunction；ch

6、aracteristicfunction；reproducingproperty．目录一、绪论------------------------------------------------------------------11.1研究背景---------------------------------------------------------11.2特征函数的重要性来源----------------------------------------------1二、预备知识------------------------------------------------------

7、--------12.1特征函数定义------------------------------------------------------22.2特征函数的性质----------------------------------------------------22.3特征函数的相关定理------------------------------------------------42.4反演公式与唯