正弦定理与余弦定理 教案

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1、正弦定理与余弦定理教案教学目标正弦定理与余弦定理重点难点理解定理证明过程，能够灵活运用【命题规律】1.考查本节内容时多数与其他三角函数知识相结合，题目多为容易题，主要考查正余弦定理、三角形面积公式及利用三角公式进行恒等变形的技能、运算，以化简、求值或判断三角形的形状为主；2.从能力要求上看，主要考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力、运算能力及转化思想的应用能力；3.在未来的高考中会以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为主要依据，来综合考查三角知识，同时我们也要关注应用两定理解决实际问题.【要点回顾】

2、1、内角和定理：在中，；；2．正弦定理：形式一：(解三角形的重要工具)形式二：(边角转化的重要工具)4.余弦定理：形式一：；；(解三角形的重要工具)形式二：；；cosC=注：①；②。Ⅱ。几个公式:⑴三角形面积公式：；⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中，Ⅲ．已知时三角形解的个数的判定：其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a

3、时，无解；②a>b时，一解（锐角）。【例题讲解】1、在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.2、在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状.【自我测评】一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形3．有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a=10

4、,b=9，那么下面判断正确的是()A.①只有一解，②也只有一解B.①、②都有两解C.①有两解，②有一解D.①只有一解，②有两解3．若则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形13.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（）A．a≥3B．a＞－1C．－1＜a≤

5、3D．a＞08.在∆ABC中,已知a=x,b=2,B=45o，如果利用正弦定理解三角形时有两解，则x的取值范围是（）A.B.C.x>2D.x<27．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．8．锐角△ABC中，，则（）A．Q>R>PB．P>Q>RC．R>Q>PD．Q>P>R9．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）10．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11．在△ABC

6、中，，则三角形最小的内角是（）A．60°B．45°C．30°D．以上都错12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A．1公里B．sin10°公里C．cos10°公里D．cos20°公里二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．在△ABC中，a+c=2b，A－C=60°，则sinB=.14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.15．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=.20.在△A

7、BC中,S△ABC＝，A=60O,且b:c=5:2，则此三角形内切园半径为_________.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C=，求sinB的值.18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.19．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且，试判断△ABC的形状.20．设△ABC的三边长分别为a、b、c，求证：.21．已知A、B、C成等差数列，求的值.22．在奥运

8、会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？参考答案（12）一、1.D2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.A9.C10.A11.B12.A二、13．14．40°15．916．1:2:3三、17．∵∴故∴18．∵故∴a2+b2=2b2故证19．△ABC是等腰三角形或直角三角形20．21．∵A+B+C=πA+C=2B∴A+C=