高中函数的知识点总结.doc

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1、高中函数的知识点总结　　函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,为大家分享了高中函数知识点总结，一起来看看吧！ 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx 二、一次函数的性质： 　　的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 列表； 描点； 　　连线，可以作出一次函数的图像—

2、—一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。 　　2．性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 　　特别地，当b=O时，直线通过原点O表示的是正比例函数的图像。 　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次

3、函数的表达式： 　　已知点A；B，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 设一次函数的表达式为y=kx+b。 　　因为在一次函数上的任意一点P，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② 解这个二元一次方程，得到k，b的值。 最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式： 1.求函数图像的k值： I.定义与定义表达式 　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下

4、关系： y=ax^2+bx+c 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)^2+k 交点式：y=a(x-x?)(x-x?) 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函数的图像 　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶

5、点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

6、a

7、越大，则抛物线的开口越小。 　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于 6.抛物线与x轴交点个数 　　Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与

8、x轴有2个交点。 　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数 V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数y=ax^2+bx+c， 　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程， 即ax^2+bx+c=0 　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式顶点坐标对称轴 y=ax^2(0，

9、0)x=0 y=a(x-h)^2(h，0)x=h y=a(x-h)^2+k(h，k)x=h 　　y=ax^2+bx+c(-b/2a，/4a)x=-b/2a 　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到， 　　当h当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象； 　　当h>0,k当h0时，将抛