高中函数知识点总结.doc

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1、函数知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数（）的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到.若对于在中的任何一个值，通过，在中都有唯一的值和它对应，那么，)就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数()叫做函数（）的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数的定义域内

2、某个区间上的任意两个自变量的值,，⑴若当时，都有,则说在这个区间上是增函数；⑵若当2时，都有,则说在这个区间上是减函数.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。是偶函数（）。奇函数的定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。是奇函数（）。正确理解奇、偶函数的定义，必须把握好：1、定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要

3、不充分条件；或是定义域上的恒等式。2、奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形。反之亦真。因此，也可以利用函数图象的对称性去判断偶函数的奇偶性。3、奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反。4、如果是偶函数，则，反之亦成立。若奇函数在时有意义，则。7.奇函数，偶函数：⑴偶函数：设为偶函数上一点，则也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设为奇函数上一点，则也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点

4、对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.8.对称变换：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11.常用变换：①.证：②证：12.⑴熟悉常用函数图象：例：关于轴对称.关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域，值域→值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数（且）的图象和性质图象

5、性质(1)定义域：（2）值域：（3）过定点，即时，(4)时，；时，(4)时，；时，.（5）在上是增函数（5）在上是减函数对数函数的图象和性质:对数运算：………………⑴………………⑴换底公式：推论：（以上,,,,,,,,、、…、，且）注⑴：当，时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：（因为中而中，且）⑵（,）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算：⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法：先解,互换

6、、，注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法：①设,是所研究区间内任两个自变量，且；②判定与的大小；③作差比较或作商比较.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再

7、计算与之间的关系：①为偶函数；为奇函数；②为偶；为奇；③是偶；为奇函数.⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.