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1、专题六概率与统计第1讲概率【高考真题感悟】（2011·山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。解（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示。从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A,D）,（A,E）,（A,F）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（C,D）,（C,E），
2、（C，F），共9种，从中选出的2名教师性别相同的结果为：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F），共4种。所以选出的2名教师性别相同的概率为。（2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为（A,B）,（A,C）,（A,D），（A,E）,（A,F）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（C.D）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（D,F）,（E,F），共15种。从中选出的2名教师来自同一学校的结果为（A,B）,（A,C）,（B.C）,（D,E）,（D,F）,（E,F）共6种。所以选出的2名教师来自同一学校的概率为。【考题分析】本题
3、考查了利用列举法计算随机事件所包含的基本事件数。以及古典概型概率的求法等基础知识。考查考生运用概率知识解简单实际问题的能力，题目难度中档。【易错提醒】（1）对选取方法理解不清，第（1）问所选两人来自不同学校。第（2）问是从6人中选2人。（2）基本事件列举不全。致使计算错误。（3）解题欠规范，步骤不完整。主干知识梳理1．随机事件（1）必然事件；（2）不可能事件；（3）随机事件。2．频率与概率的关系概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。3．概率的基本性质（1）随机事件A的概率：O≤P（A）≤1。（2）必然事件的概率为1。（3）不可能事件的概率为0。（4）如果事件
4、A与事件B互斥，则（5）如果事件A与事件B互为对立事件，那么,即。4．古典概型（1）特点：有限性。等可能性。（2）概率公式：5．几何概型（1）特点：无限性。等可能性（2）概率公式：热点分析突破题型一古典概型的概率问题【例l】新华中学高三（1）班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会。（1）求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数；（2）谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率，思维启迪（1）
5、根据抽样的等概率性，总体中每个个体被抽取到的概率都是样本容量与总体容量的比值，这样即可求出某同学被抽到的概率，然后根据抽取比例计算男、女生人数；（2）在5人中先抽取1人，再在剩下的4人中抽取1人，可以把5名学生用字母表示，列举基本事件个数，以及找出随机事件“选出的2名同学中恰好有1名为女同学”所含有的基本事件个数．探究提高（1）有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数．（2）对于较复杂的题目要注意正确分类，分类时应不重不漏．变式训练1袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（1）
6、试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．题型二几何概型的概率问题【例2】在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率是（）A．B．C．D．思维启迪由于，根据三次函数的性质可知函数在[-1，1]上单调递增，根据函数的零点定理，实数应满足，由此即得实数所满足的不等式组，把问题转化为平面上的区域面积之比。探究提高当影响问题的是两个互不相关的连续变化的量时，可以以这两个连续变化的量分别为点的横坐标和纵坐标，这样就可把这两个连续变化的量几何化，
7、基本事件就是平面上的区域，然后再根据随机事件的特点找到这两个变量满足的条件，即可把问题转化为平面上的区域面积之比。变式训练2（2011·山东青岛一模）已知区域，,若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P（A）=。题型三互斥事件、对立事件的概率【例3】（2011·江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料
8、没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的
