专题六概率与统计

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1、概率与统计在高考中，概率与统计出题有以下几种：1．排列组合与二项式定理(1)解决典型的排列组合难题，且能运用基本原理分析解决一些实际问题．(2)利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等．2．随机事件的概率古典概型与几何概型的特点要掌握．在处理古典概型时要注意基本事件数，几何概型的关键在于转化为长度或面积或体积之比．3．离散型随机变量的分布列、数学期望及方差(1)根据题意列出随机变量的分布列，根据公式计算其数学期望与方差．(2)根据数学期望与方差的意义来决定现实生活方案的优劣或取舍．

2、4．正态分布正态密度函数的形式与相关计算．5．用样本估计总体的方法(1)对于随机抽样，主要考查系统抽样中号码的确定和分层抽样中各层人数的确定．(2)重点考查样本特征数的计算，样本的频率分布直方图及用样本估计总体，茎叶图等知识．6．线性回归方程的应用2011年考查了线性回归方程，考查力度比往年大，重点考查线性回归方程的求法和应用．7．概率与统计相结合的综合问题以统计图或抽样方式为载体来考查随机事件的概率问题．8．独立性检验在实际中的应用考查力度不大，但每年都有省份考查，应积极备考，选择、填空和解答题都有可能出现．题型一排列

3、组合与概率1．(2009年重庆)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为()题型二二项式定理题型三几何概型与其他知识的结合例3：(2011年湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为____；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为____.【互动探究】3．在平面区域{(x，y)

4、y≤－x2＋2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域{(x，y)

5、y≤x，x＋y≤2，且y≥0}内的点的概

6、率为____.在处理几何概型的相关问题时，关键之处在于将概率问题转化为长度(或面积或体积之比)．4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．题型四统计图与其他知识点解：(1)调查

7、的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．5．(2011年辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种

8、甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413题型五统计与分布图分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差

9、；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数153025y5分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)频数10253530x例6：(2011广东六校联考)某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级与900人，为了统计两个学校在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学

10、成绩，如下表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率为100%)：甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：题型六线性回归方程的实际应用与独立性检验甲校乙校合计优秀非优秀总计(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)．(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统