方程与函数.10。6doc

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1、方程与函数（一）一元二次方程问题1．已知：关于的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．2.解决下面问题3．已知：关于的一元二次方程(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.4.已知关于的方程①的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在非正整数，使得关于的方程②有整数根？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．5.已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实

2、数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求的值．6.关于x的方程至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.7．已知关于的方程有实根.（1）求的值;解：（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.解：8.已知a>0,b>a+c,判断关于x的一元二次方程的根的情况9．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，．解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：0，a0，c0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料

3、中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．10.已知关于x的一元二次方程.（其中m为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为k，①当k=m时，求m的值；②若记为y，求y与m的关系式；（2）当＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由.（三）方程与函数的图像1．已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2

4、）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．（1）证明：（2）解：12344321myO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）解：2．已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个实数根；（2）设，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解．23．已知:关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，一元二次方程ax2-bx+kc=0（c≠0）的一个根为1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（

5、3）求证:关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有两个不相等的实数根.23．已知关于的一元二次方程①.⑴若方程①有一个正实根，且，求的取值范围；⑵当时，方程①与关于的方程②有一个相同的非零实根，求的值.