2018年河北省定州中学高三（承智班）上学期第三次月考数学试题（解析版）

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1、2018届河北省定州中学高三（承智班）上学期第三次月考数学试题（解析版）一、单选题1.已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0，)都为减函数，设x1,x2,x3∈(0，)，且cosx1=x1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（）A.x1

2、.又，且f(x)在区间(0，)都为减函数，所以.综上：.故选C.点睛：利用函数单调性比较大小：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.2.已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵三角形，，，，点为三角形的内心∴∴，即，即，即∴根据余弦定理可得：∴∴，，∴点睛：平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形

3、中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势；点是平面上任意一点，点是内心的充要条件是：.3.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）A.3B.C.D.4【答案】C【解析】连结交于点，连结，设在底面内的射影为，则平面，连结交于点∵点在侧面内的射影为的垂心∴平面，∴∵，平面，平面∴平面∴∵平面，平面∴∵，平面，平面∴平面∵平面∴同理可证∴是的垂心∴三棱锥为正三棱锥∵三棱锥的底面是边长为的正三角形∴，，则∵二面角的平面角的大小为∴为二面角的平面角在中，

4、，∴在中，，∴故选C点睛：本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题．首先，判断三棱锥为正三棱锥，然后，根据异面直线所成的角的定义可得为二面角的平面角，解直角三角形即可得解.4.数列满足，且对任意的都有，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对任意的都成立，，即，，把上面个式子相加可得，，，从而有，，故选C.【方法点晴】本题主要考查递推公式求通项、累加法的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后

5、相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.5.设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（）A.B.9C.18D.36【答案】C【解析】∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=an-1（an-1+1）②，①-②可得an=an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0∵an＞0，∴a

6、n-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以故选C6.已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是A.B.C.(1，2)D.(2，3)【答案】B【解析】是奇函数，得到函数图象如图：不妨设，则由对称性可知，，故选B。7.已知函数，给出以下四个命题：①，有；②且，有；③，有；④，.其中所有真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【答案】D【解析】对于①，，正确；对于②，因为和都是上的增函数，所以是上的增函数，故正确；对于③在上是增函数，所以函数是上凸的，故正

7、确；对于④设，则当时，，在上是增函数，所以时，，即，由奇函数性质知，，都有.故正确的命题①②③④，选D.8.给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题 “,使且”的否定为 “,都有且”.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确;②已知平面向量,“”不能推出“”,本选项不正确;③已知,“”是“”的充分不必要条