2018年河北省定州市定州中学高三（承智班）上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、河北定州中学2017—2018学年度高三上学期数学期末考试试题一、单选题1.已知函数

2、f(X)=C*l+COSTCxj，下列说法屮错误的是()A.画的最大值为2B.而在

3、(-10,10)

4、内所有零点之和为0C.画的任何一个极大值都大于1D.而在

5、(0,10)

6、内所有极值点之和小于55【答案】D[解析]

7、

8、A项，

9、•••e■凶三1,cos7txS1,•••f(x)云，又丁f(0)=2,•••f(x)的最大值为习，故囚项正确；回项,•••f(一x)=e_LR+cos7C(一x)=「図+cosjtx=f(x)，即

10、f(x)

11、

12、是个偶函数,巨]零点关于田轴对称成对出现，

13、-f(x)/l'(-10,10)1的零点之和为故回项正确；冋项，因为画是偶函数，

14、•••f(x)

15、的极值点关丁•皿轴对称,并且而有唯一最大值点k=o

16、时,

17、・•・x=o

18、也是极大值点,此时极值

19、f(o)=2>1刁只要考虑只时的情况即可,当k>o时,f(x)=e"I+cos7cx=e*+costcx，f(x)=_eX_7tcos7CX，记f(x)=0的解从小到大排列为ai,b],a?,b?,...(eakE2k兀一兀,2k%__bkE^2k7t--,2k^,••-cos?c

20、bk=1-令t=CX(xG(0,+8)),贝!w(0,1)1，，令h'(t)=d，1兀时，hr(t)>0,h(x)

21、单调増，当*°,&2+1)+1/时,彳,bkW(2k兀-3,2k兀)(kGN*),当xG(张,呢时，

22、f(x)>0

23、,当xG(ak,bk)时，

24、f(x)N0,・•・而

25、的极大值点为卜=吋,极大值为f©),•・•f(bk)=0,・•・兀simtg=-e°•••h(t)>mm{h(0),h(l)}]也就是说画的极大值都大于思,故冋项止确，故选D.2.己知球冋与棱长为4的正方形R§CD-A]B]C]D]

26、

27、的所有棱都相切,点网是球冋上一点，点同是

28、△ACB』的外接圆上的一点，则线段画的取值范围是()A.&+QjB.&-2,&+2C.

29、[2石-2返2冷+2间D.篩-也曲+Q【答案】C【解析】因为球与正方体的每条棱都相切，故其直径为面对角线长，所以半径为艮二2的,如图，球心为正方体的中心，球心与RaCB的外接圆上的点的距离为阿,其长为体对角线的一半，故

30、0B]=2嗣,故OB】-RSMNSOB】+R,也就是2彼-2血SMNS2的+2血,选C.点睛：这是组合体问题，关键是确定出球心的位置以及球心与三角形外接圆上的点的距离.3.

31、已知函数f(x)=x-(m+l)lnx——,m>0,XB.(1,+8)C.(0,1)D.当应函时，

32、f(x)>0恒成立,则实数园的取值范围为(【答案】C【解析】记函数丽

33、在

34、[1,e]

35、上的最小值为

36、g(mf(x)=x-(m+l)lnx--的定义域为

37、(0,+8).X令f'(x)=o

38、，得k=ml或@

39、0vmG时,对任意的

40、1vx切Jf'(x)>o

41、，画在回上单调递增，而的最小值为

42、f(l)=l・m②当1

43、f(m)=m・1・(m匚l)lnm

44、③当

45、mne

46、时,对任意的

47、1

48、[l,e]

49、上单调递减,丽[的最小值为f(e)=e-m-1-—e1-m,0e易知

50、g(m)l在1(0,+°°)l上单调递减,且底(1)=©,故实数园的取值范I韦I为丽.故选C.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若y)>Of(x)>0就可讨论參数不同取值下的函数的单调性和极值以及报值•加终转化为f

51、〈x)罰>Of(x)mzn>0.若f(x)<0/(a)<"亘成立o

52、f(X)>g(x)

53、f(%)>g(x)恒成立，可转化为f(X)min>g(x)max(需在同一处取得最值)/Wmin>5Wmax-4.老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃因，梅花囚，方片因以及黑桃因，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：小明说：第1个盒子里面放的是梅花囚，第3个盒子里面放的是方片因；小红说：第2个盒子里面饭的是梅花因，第3个盒子里放的是黑桃囚；小张说：第4个盒子里面放的是黑桃因，第

54、2个盒子里面放的是方片因；小李说：第4个盒子里面放的是红桃因，第3个盒子里面放的是方片因；老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半・”则可以推测，第4个盒子里装的是（）A.红桃囚或黑桃因B.红桃囚或梅花囚C.黑桃囚或方片囚D.黑桃囚或梅花因【答案】A【解析】因为四个人都只猜对了一半，故有一下两种可能：（1）当小明猜对第1个盒子里面放