二次根式的加减法

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1、二次根式的加减法二次根式的加减(1)   教学内容   二次根式的加减   教学目标   理解和掌握二次根式加减的方法．   先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．   重难点关键   1．重点：二次根式化简为最简根式．   2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．   教学过程   一、复习引入   学生活动：计算下列各式．   （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3   教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母

2、不变，系数相加减．   二、探索新知   学生活动：计算下列各式．   （1）2+3          （2）2-3+5   （3）+2+3   （4）3-2+   老师点评：   （1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？       2+3=（2+3）=5   （2）把当成y；        2-3+5=（2-3+5）=4=8   （3）把当成z；     +2+=2+2+3=（1+2+3）=6   （4）看为x，看为y．      3-2+=（3-2）+=+   因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．   3+=3

3、+2=5   3+=3+3=6   所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．   例1．计算   （1）+   （2）+   分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．   解：（1）+=2+3=（2+3）=5   （2）+=4+8=（4+8）=12   例2．计算   （1）3-9+3   （2）（+）+（-）   解：   （1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15   （2）（+）+（-）=++-         =4+2+2-=6+   三、应用拓展   例3．

4、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．   分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．   解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0   ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0   ∴（2x-1）2+（y-3）2=0   ∴x=，y=3   原式=+y2-x2+5x   =2x+-x+5   =x+6   当x=，y=3时，   原式=×+6=+3   四、归纳小结   本节课应掌握：（1）不是

5、最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．   五、作业   一、选择题   1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．     A．①和②   B．②和③    C．①和④   D．③和④   2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．     A．3个   B．2个   C．1个   D．0个   二、填空题   1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．   2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．   三、综合提高题   1．已知≈2.236，求（

6、-）-（+）的值．（结果精确到0.01）   2．先化简，再求值．   （6x+）-（4x+），其中x=，y=27．答案:   一、1．C 2．A   二、1．     2．6-2   三、   1．原式=4---=≈×2.236≈0.45   2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-二次根式的加减(2)   教学内容   利用二次根式化简的数学思想解应用题．   教学目标   运用二次根式、化简解应用题．   通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．   重难点关键   讲清如何解答应用题既是本节课的重

7、点，又是本节课的难点、关键点．   教学过程   一、复习引入   上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．   二、探索新知   例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的