山西省太原市届高考一模数学试卷（理）含答案

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1、太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高三数学（理）出题人、校对人：刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷（2018.4.2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,则（）2、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）3、在中，角所对的边分别是，若直线与平行，则一定是（）锐角三角形等腰三角形直角三角形等腰或直角三角形4、在区间随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）5、若的展开式中的二项式系数和为，则（）6、《算法统宗》是中国古代数学名著

2、，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）7、已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（）若，则若，则若，则若，则8、已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）9、若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（）10、平行四边形中，，点在边上，则的最大值为（）11、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于

3、点，若，，则（　）12、不等式有且只有一个整数解，则的取值范围为（）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.正视图侧视图俯视图12212二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、.14、已知函数，，当时，若对任意的恒成立，则的取值范围是.15、如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为　　　　　.16、已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）ACPB已知为内部一点，过点的直线与

4、的两边交于点，且.（1）若，求；（2）求的取值范围.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为APBCDO,.（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于的为特别优秀，这名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人，从（1）中的这些

5、同学中随机抽取人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①若~，则②③0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708…6.6357.87910.828数学成绩5070150130110900.00120.0080.00880.024频率/组距20、（本小题满分12分）已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是，和，，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在

6、，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交、

7、于点、，求的面积.23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．理科数学参考答案1.B2.C3.C【解析】由两直线平行可得，由正弦定理可得，即，又，所以或，即或，当时，，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则是直角三角形.4.B5.B6.C7.C【解析】等比数列的公比，若，则，所以A错误；若，则，所以B错误；若，则时，，时，与同号），所以C一定成立；易知D不成立.8.B【解析】由题意得：，且，解得.，所以：当时，取到最大值.9.A【解析】由线性区域可得，由题意得，表示与两点

8、连线的斜率，由线性规划可得，所以，.1