中考数学复习：归纳与猜想

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1、★精品文档★中考数学复习：归纳与猜想三．归纳与猜想一、知识综述归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。二、理解掌握例1、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2＋1的大小①当x＝2时，2xx2＋1；②当x＝1时，2xx2＋1；

2、③当x＝－1时，2xx2＋1．（2）可以推测：当x取任意实数时，2xx2＋1．分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题，正确计算和发现规律是关键。解：（1）＜，＝，＜；（2）≤。例2、观察下列分母有理化的计算：，，，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=＿＿＿＿。分析：解本题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。解：===2002—1=2001。例3、观察下列数表

3、：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…………第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为＿＿＿＿，第n行与第n列交叉点上的数应为＿＿＿＿。（用含正整数n的式子表示）分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★解：11，2n—1.例4、将一个边长为1的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将

4、其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。操作的次数123...10.....n……正方形个数4710……分析：解本题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系，再猜想空格中的结果。解：操作的次数是10时，正方形个数为31；操作的次数是n时，正方形个数为1+3n.例5、下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是＿＿＿＿＿＿。n=2n=3n=4S=

5、3S=6S=9分析：题目给出了“每条边（包括顶点）有n(n>1)盆花”，而三角形有三条边，因此，三条边上的的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆用了两次，必须减去。所以S=3n—3。解：S=3n—3。三、拓宽应用2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★例6、⑴如下表：方程1，方程2，方程3，……，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解1＿＿＿＿23…………⑵若方程的解是，，求a，b的值，该方程是不是⑴中所给出的一列方

6、程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？⑶请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。分析：通过解方程不难求出：x1=3,x2=4，将，代入方程易求a=12,b=5。本题较难的是写出第n个方程和它的解，解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律，特别是每个变化的数与序号的关系。解：（1）解方程得，x1=3,x2=4；（2）将，代入方程，易求得a=12,b=5；（3）第n个方程是：，它的解是：。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品

7、文档★例7、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直放行上的边长均为b）：●在图1中，将线段向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）●在图2中，将折线向右平移1个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）（图1）（图2）（图3）⑴在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：=＿＿＿＿；=＿＿＿＿；=＿＿＿＿⑶联想与探索：如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏

8、油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9★精品文档★分析：本题考查的内容较多，有动手操作、有计算、有归纳猜想，还有想象。（1）和（2）两问并不困难，第（3）问可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a—1,b，这样面积就不难求了。解：（1）（2）=ab--b；=ab--b；=ab—b;(3)空白部分表示的草地面积是ab—b。（可想象