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《(经典)高考数学一轮复习专题：集合与简易逻辑》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、集合与简易逻辑考点一:集合(一)知识清单1.集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或2：集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）10若
2、集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是－1,所有非空真子集的个数是3：集合的基本运算1.两个集合的交集:=;2.两个集合的并集:=;3.设全集是U,集合,则4：方法指导1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数
3、形结合、分类讨论的数学思想.(一)典型例题分析题型一：集合的概念例1、已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个变式:下面四个命题正确的是()（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合 （D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}题型二：集合的性质例2、集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.410例1、例3.设全集U=R，A={x∈N︱
4、1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}例2、已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由题型三：集合的运算例3、已知集合,则()A.B.C.D.变式：1.若集合，则()A.B.C.D.2.设集合P={m
5、－1＜m≤0}，Q={m∈R
6、mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q3.若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则．4.若，，则
7、．5.已知集合，，则().A.B.C.D.106．设集合，，则例1、已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围．题型四：图解法解集合问题例2、已知集合M=，N=，则（）A．B．C．D．变式1.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）.A.4B.3C.2D.1变式2.设集合，，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．110例1、设集合A={x
8、
9、x－a
10、<2}，B={x
11、<1}，若AB，求实数a的取值范围。例2、设集合，,求实数m的取值范围.题型五：创新题型例1
12、0.设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（）A．；B．；C．；D．例11.对于复数，，，，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于（ ）． ．．．练习:UBA1．设全集,则右图中阴影部分表示的集合为()10A．；B．；C．；D．2.已知则=（）A．；B．；C．；D．3．已知集合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.4．若集合，，则是（）A.；B.；C.；D.有限集5．设集合，则的取值范围是（）A．；B．C．或；D．或6.定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为考点二:常用逻辑用语(一)知识清单
13、知识体系总览常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算101.命题的四种形式与相互关系原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p原命题与逆否命题互为逆否，同真假；逆命题与否命题互为逆否，同真假；2.充分条件和必要条件若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充要条件。3.逻辑联结词“非”、“且”和“或”(1)“非p”┐p形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．p
14、非p真假假真（真假相反）(2)“p且q”p∧q形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假.pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）(3)“p或q”p∨q形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假
