高考数学专题复习：集合与简易逻辑（Ⅱ）.doc

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1、高三数学集合与简易逻辑（Ⅱ）一、选择题1、下列四个集合中，是空集的是A.B.C.{D.2、设I为全集，是I的三个非空子集，且，则下面论断正确的是A．B．C．D．3、若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是A.a＜-1B.≤1C.＜1D.a≥14、若不等式的解集为A.B.C.D.5、对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<16、若函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.7、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A．B．C．D．8、命题：“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若

2、，则9、集合M=，N=，则A.M=NB.MNC.MND.MN=10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)

3、x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为A．9B．6C．4D．2二、填空题11、．已知函数，则集合中含有元素的个数为；12、已知全集U，A，B，那么__；13、集合，，若，则实数的取值范围是；14、设集合若B是非空集合，且则实数a的取值范围是。15、已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条

4、件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件；则正确命题序号是；三、解答题16、已知全集为R，．17、已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．(1)函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；(2)设函数(a>0，且a≠1)的图象与的图象有公共点，证明：；(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．18、已知集合，，若，求实数的取值范围．19、已知不等式⑴若对于所有实数，不等式恒成立，求的取值范围⑵若对于[－2,2]不等式恒成立，求的取值范围20、已知集合A＝，B＝．⑴当a＝2

5、时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．21、已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。以下是答案一、选择题1、B2、C3、B4、A5、D6、C7、C8、D9、B10、C二、填空题11、1或012、13、14、15、①②④三、解答题16、解：由已知所以解得，所以．由解得．所以于是故17、解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T，Tf(x)=Tx．因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象

6、与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．于是对于f(x)=ax有故f(x)=ax∈M．(3)当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．当k¹0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx．因为k¹0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[-1，1]，sin(kx+kT)∈[-1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，只有T=，当T=1时，si

7、n(kx+k)=sinkx成立，则k=2mp，m∈Z．当T=-1时，sin(kx-k)=-sinkx成立，即sin(kx-k+p)=sinkx成立，则-k+p=2mp，m∈Z，即k=－（2m-1)p，m∈Z．综合得，实数k的取值范围是{k

8、k=mp，m∈Z}．18、分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．解法一：由得①∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，首先，由，解得：或．设方程①的两个根为、，（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解

9、，综上所述，实数的取值范围为．解法二：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，令，则由知抛物线过点，∴抛物线在上与轴有交点等价于　①　或②由①得，由②得，∴实数的取值范围为．19、解：(1)原不等式等价于对任意实数x恒成立∴∴(2)设要使在[-2,2]上恒成立,当且仅当∴∴的取值范围是20、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围

10、为[1，3]∪{－1}21、解：由题意p,q中有且仅