义务教育2016-2017学年高中数学人教a版选修4-1学业分层测评10与圆有关的比例线段word版含解析

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1、学业分层测评(十)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图2517,⊙O的两条弦AB与CD相交于点E,EC=1,DE=4,AE=2,则BE=(  )图2517A.1 B.2    C.3    D.4【解析】 由相交弦定理得AE·EB=DE·EC,即2EB=4×1,∴BE=2.【答案】 B2.PT切⊙O于T,割线PAB经过点O交⊙O于A,B,若PT=4,PA=2,则cos∠BPT=(  )A.    B.    C.    D.【解析】 如图所示,连接OT,根据切割线定理,可得PT2=PA·PB,即

2、42=2×PB,∴PB=8,∴AB=PB-PA=6,∴OT=r=3,PO=PA+r=5,∴cos∠BPT==.【答案】 A3.如图2518,⊙O的直径CD与弦AB交于P点,若AP=4,BP=6,CP=3,则⊙O的半径为(  )图2518A.5.5B.5C.6D.6.5【解析】 由相交弦定理知AP·BP=CP·PD,∵AP=4,BP=6,CP=3,∴PD===8,∴CD=3+8=11,∴⊙O的半径为5.5.【答案】 A4.如图2519,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以BC上一点O为圆心作⊙O

3、与AC,AB都相切,又⊙O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为(  )【导学号:07370047】图2519A.1  B.  C.  D.【解析】 观察图形,AC与⊙O切于点C,AB与⊙O切于点E,则AB==5.如图,连接OE,由切线长定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根据切割线定理得BD·BC=BE2,即3BD=1,故BD=.【答案】 C5.如图2520,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:图2520①AD+AE=AB+BC+AC;

4、②AF·AG=AD·AE;③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(  )A.①②B.②③C.①③D.①②③【解析】 ①项,∵BD=BF,CE=CF,∴AD+AE=AC+CE+AB+BD=AC+AB+CF+BF=AC+AB+BC,故①正确;②项,∵AD=AE,AD2=AF·AG,∴AF·AG=AD·AE,故②正确;③项,延长AD于M,连接FD,∵AD与圆O切于点D,则∠GDM=∠GFD,∴∠ADG=∠AFD≠∠AFB,则△AFB与△ADG不相似,故③错误,故选A.【答案】 A二、填空题6.如图2521,已知A

5、B和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线交于D,过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则CD=________.图2521【解析】 因为AF·BF=EF·CF,解得CF=2,由CE∥BD,得=,所以=,即BD=.设CD=x,AD=4x,所以4x2=,所以x=.【答案】 7.如图2522,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA=3,PD∶DB=9∶16,则PD=________,AB=________.图2522【解析】 由于PD∶DB=

6、9∶16,设PD=9a,则DB=16a.根据切割线定理有PA2=PD·PB.又PA=3,PB=25a,∴9=9a·25a,∴a=,∴PD=,PB=5.在Rt△PAB中,AB2=PB2-AP2=25-9=16,故AB=4.【答案】  48.如图2523所示,过点P的直线与⊙O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则⊙O的半径等于________.图2523【解析】 设⊙O的半径为r(r>0),∵PA=1,AB=2,∴PB=PA+AB=3.延长PO交⊙O于点C,则PC=PO+r=3+r.设PO交⊙O于点

7、D,则PD=3-r.由圆的割线定理知,PA·PB=PD·PC,∴1×3=(3-r)(3+r),∴9-r2=3,∴r=.【答案】 三、解答题9.(2016·山西四校联考)如图2524所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=10,PB=5,∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.图2524(1)求证:=;(2)求AD·AE的值.【解】 (1)证明:∵PA为圆O的切线,∴∠PAB=∠ACP.又∠P为公共角,△PAB∽△PCA,∴=.(2)∵PA为圆O的切线,PC是过点O的割线,∴PA2

8、=PB·PC,∴PC=20,BC=15.又∵∠CAB=90°,∴AC2+AB2=BC2=225.又由(1)知==,∴AC=6,AB=3,连接EC,则∠CAE=∠EAB,∠AEC=∠ABD.∴△ACE∽△ADB,∴=.∴AD·AE=AB·AC=3×6=90.10.如图2525,已知PA,PB切⊙O于A,B两点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长.图2525【解】 如图所示,

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