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1、16.2 由边的数量关系识别直角三角形 导学案（－）知识目标1.会用边长的平方的等量关系来识别一个三角形是直角三角形.2.知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数.3.会区分勾股定理与其逆定理（二）课前准备1.复习上节课学习的勾股定理2.一起交流课本P83的“一起探究”。（1）你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？思考：如果火柴的长度为1，那么ａ．图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？ｂ．其中哪个三角形是直角三角形？ｃ．请你用量角器进行度量，验证你的判断。（2）小活动： ａ．画一个三角形，使它的边
2、长分别为5cm，12cm，13cm。ｂ．边长5，12，13之间有怎样的关系？（）ｃ．用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）（三）教学过程通过以上操作得出结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形。满足a＋b＝c的三个正整数，称为勾股数。如3，4，5；5，12，13问题a、b、c有固定的大小关系吗？（四）课堂练习1．已知a、b、c是△ABC的三边，（1）a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5；（2）a＝4，b＝5，c＝6；（3）a＝7，b＝24，c＝25；（4）a＝15，b＝20，c＝25．(5
3、)a＝8，b＝15，c＝17(5)a＝20，b＝21，c＝29上述六个三角形中，直角三角形有()个．A．1B．2C．3D．42.已知一个三角形的三边长a=5，b=13，c=12，这个三角形是直角三角形吗？为什么？3．如图，是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°，根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？（写出过程）４．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．你能说明AB＝AC吗？（写出理由）小测1.如果线段
4、a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.２．将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()A. 是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形; D.不可能是直角三角形３．三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.４．已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.5.以
5、∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.思考题： 已知如图，四边形ABCD各边长为AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．小结 ［师生共析］１．勾股定理逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的.利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明.这中间体现了一种代数方法解几何题的思想．即体现数形结合数学思想.２.如何判定一个三角形是否是直角三角形有两种方法：（1）是只要一个三角形中有两个角相加等于90°(或两个角互余)，则这个三角形是直角三角形．（
6、2）如果一个三角形三边之间满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形．作业：课本８５页习题２，４题拓展资源——勾股定理的由来为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？ 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段
7、对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。 关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下
8、者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。 欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯
