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1、14.2勾股定理的逆定理(1)回顾直角三角形的性质(1).有一个角是直角；(2).两个锐角互余；(3).直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1).有一个角是直角的三角形是直角三角形；（直角三角形的定义）(2).有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，
2、拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。知道为什么吗？试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形（1）a=3,b=4,c=5(2)a=4,b=6,c=8(3)a=6,b=8,c=10你有什么发现吗？勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2哈，判定直角三角形多了一种方法分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直
3、角三角形?若是，指出那条边所对的角是直角。(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.填写下表，并计算第一列每一组数是否为勾股数，它们的2倍，3倍
4、，4倍，10倍呢？你会得出怎样的结论？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，250下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;练习1：说一说：练习2：1、小蒋要求△
5、ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______4.8cm2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D4.求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
6、D、等边三角形6.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维激活7.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考链接S四边形ABCD=36小结判定一个三角形是直角三角形的方法(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形(2)有两个角的和是
7、90°的三角形是直角三角形；
