平面直角坐标系与函数

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1、良方教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：初中数学学科教师：学科组长签名及日期家长签名及日期课题平面直角坐标系与函数授课时间：备课时间：教学目标1.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标表示位置.2.了解常量和变量的意义，理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系.3.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息.重点、难点重点：掌握平面直角坐标系及有关概念、理解函数概念、掌握函数自变量取值范围的求法。难点：各象限内，坐标轴上点的坐标

2、的特征及函数概念的理解.考点及考试要求用点的坐标表示位置，从函数图象中获取相关信息；解有关题目.教学内容【知识要点】1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平面内的

3、左右位置，纵坐标表示点的上下位置。4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。6、各象限点的坐标符号特征：以点(x,y)为例第一象限x>0,y>0；第二象限x<0,y>0；第三象限x<0,y<0；第四象限x>0,y<0.7、平行于坐标轴的直线的

4、坐标特征：（1）平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同（2）平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同8、对称点的坐标特征点A（a、b）关于x轴的对称点坐标为(a、－b)；关于y轴的对称点坐标为(－a、b)；关于原点的对称点坐标为（－a、－b）9、各象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数510、各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。坐标符号点的位置横坐标纵坐标第一象限第二象限第三象限第四象限②坐标轴上的

5、点的符号规律坐标符号点的位置横坐标纵坐标X轴正半轴负半轴Y轴正半轴负半轴原点说明：由上表可知x轴的点可记为(x,0),y轴上的点可记做(0,y)。11、函数及其相关概念（1）函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.（2）确定自变量的取值范围，一般需从两个方面考虑：①自变量的取值必须使其所在的代数式有意义；②如果函数有实际意义，那么必须使实际问题有意义.（3）函数的三种表示方法：①解析法；②列表法；③图像法.

6、（4）画函数图象的一般步骤：确定解析式及定义域，列表取值；描点；连线.（5）求函数自变量取值范围应注意以下几点：①分母不能为0；②零指数，负整数指数的底数不能为0。③偶次根式的被开方数必须是非负数；④在实际生活中有意义。注意：求函数自变量取值范围时，应全面综合地考虑以上四点，不能有遗漏，在具体求解集时，相当于解不等式组，应正确地写出公共部分（如例2），并且要注意“且”“或”的用法。【例题精讲】例1、点P在第二象限内，并且它到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A.（-4，3）B.（-3，

7、-4）C.（-3，4）D.（3，-4）例2、点（-2，1）关于轴的对称点的坐标为（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（2，-1）D.（1，-2）例3、9.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1B．2C．3D．0例4、点P(-3，2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3，-2)B.(3，2)　C.(3，-2)D.(2，-3)例5、点P(x，y)在第二象限，且

8、x

9、=5，

10、y

11、=3，则P点关于原点的对称点坐标为()5A.(-5，3)B.(5，-3)　C.(-5，

12、-3)D.(5，3)例6、如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（　）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）例7、右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）例8、若的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）.如果将绕C点按顺时针旋转，得到，那么点A的对应点的坐标是.【课堂练习】1．如果直线y=kx+b