3.1 不等关系与不等式

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1、3.1不等关系与不等式（第一课时）天台育青中学赵德铃【教学目标】1、知识与技能：①了解现实世界和日常生活中的不等关系．②理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系．③理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小．2、过程与方法：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．3、情感与价值：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想．【教学重点】用不等式和不等式组表示各种不等关系．【教学难点】用作差比较

2、法比较两个实数（或代数式）的大小．【教学过程】一、课题引入由曹冲称象的故事，从等量关系引出不等量关系。二、新课讲解40（一）不等关系是普遍存在的列举生活中的几个含不等关系的例子，再由学生举例。1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s；3、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.（二）不等式的概念6我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，

3、“≤”连接两个实数或代数式，以表示它们之间的不等关系．40用不等号（<,>,≤,≥,≠）表示不等关系的式子就叫不等式．（三）用不等式（组）表示不等关系1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.汽车的速度v与40km/h之间存在不等关系，v≤40.2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s；3、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：f≥2.5%p≥2.3%方法感悟：

4、1、等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键.2、对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示.知识探究(一)：应用不等式研究含有不等关系的问题问题1某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：不等关系是“销售的总收入仍不低于20万元”销售总收入＝单价×销售总量则销售的总收入为:那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式:6问题2某钢铁厂要把

5、长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格．按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根500mm600mm限制条件根数xyy不能超过x的3倍长度500x600y4000方法感悟：1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式（组）表示不等关系的前提。2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。你能证明这个不等式吗？知识探究(二)比较实数大小的基本原理思考：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪

6、几种可能？a＞ba－b＞0,a＝ba－b=0,a＜ba－b＜0.实数(或代数式)比较大小的依据是：知识探究(三)作差比较法的应用6归纳：作差比较法：1、作差2、变形3、定号4、下结论本题的变形方法——配方本题的变形方法——因式分解方法感悟：1．当被证的不等式两端是多项式或分式时，一般用作差比较法．62．作差比较法证明不等式的关键是变形，对差式的变形主要借助通分、配方、因式分解、有理化等手段．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．三、课堂练习：1、在下列各题的横线中填入适当的不等号：2.四、小结1．用不等式（组）表示不等关系；3.作差比较法解题

7、的一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判定差的符号，常用的手段有：通分，配方，因式分解，分子或分母有理化等．五、作业1.预习P73～74，基本不等式性质1～8；2.课外探究：“五一”期间，仙居的两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．东方旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；仙之旅旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？六、板书设计6§3.1不等关系和不等式1.不等号：2.不等式：3.比较两实数大小依据4.作差比较法步骤：例1例2变

8、式1变式2学生板演6