控制系统仿真_薛定宇第九章_分数阶系统的分析与设计

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1、国家级精品课程控制系统仿真与CAD第十一章分数阶系统的分析与设计东北大学信息学院薛定宇第十一章分数阶系统的分析与设计基于传统微积分理论的控制都是整数阶控制误用的词：分数阶更确切的名称是非整数阶本章主要内容分数阶微积分的定义与计算分数阶线性微分方程的求解分数阶传递函数模型——FOTF类如何在MATLAB下定义并编程新的类、对象线性分数阶系统的分析分数阶系统控制器设计2控制系统仿真与CAD国家级精品课程11.1分数阶微积分的定义与计算Newton和Leibniz分别创立了微积分学SirIssacNewton的记号微分GottfriedLeibniz的记号微分、积分扩展：统一微积分3

2、控制系统仿真与CAD国家级精品课程分数阶微积分的历史法国数学家GuillaumeFrançoisAntoineL’Hôpital1695年，询问Leibniz，n=1/2？Leibniz给出了t的1/2导数彼此关于此问题的通信标志分数阶微积分研究的开始早期研究是纯数学研究控制方面的研究Manabe，1960开始IgorPodlubny1999控制器、专著4控制系统仿真与CAD国家级精品课程分数阶微积分的定义Grünwald-Letnikov定义Riemann-Liouville定义Caputo定义——非零初值5控制系统仿真与CAD国家级精品课程分数阶微积分的计算给定函数采样值y

3、、时间t、阶次gMATLAB函数的直接调用g可以为正数也可以为负数时间等间距6控制系统仿真与CAD国家级精品课程分数阶微积分计算举例函数调用例11-1常数的微积分是什么？例11-2正弦函数的分数阶微分信息量比整数阶微分丰富7控制系统仿真与CAD国家级精品课程11.2分数阶线性微分方程的求解分数阶线性微分方程闭式算法MATLAB实现8控制系统仿真与CAD国家级精品课程例11-4分数阶微分方程求解输入信号单位阶跃MATLAB求解解的验证：选择步长为0.0019控制系统仿真与CAD国家级精品课程11.3分数阶传递函数模型与分析Laplace变换在分数阶系统中应用Laplace变换的重

4、要性质零初值：分数阶传递函数10控制系统仿真与CAD国家级精品课程11.3.1分数阶传递函数类的编程分数阶传递函数模型定义一个类：FOTF类建立@fotf目录在此目录下至少建立两个文件fotf.m：创建FOTF对象display.m：显示该对象的内容其他该对象的重载函数，置于@fotf中11控制系统仿真与CAD国家级精品课程fotf.m文件——创建类，@fotf目录中FOTF对象的输入12控制系统仿真与CAD国家级精品课程display.m模型显示（略）例11-6重载函数（置于@fotf目录）系统连接：mtimes.m、plus.m、feedback.m等时域分析：step.m

5、、lsim.m频域分析：bode.m、nyquist.m、nichols.m稳定性、范数：isstable.m、norm.m13控制系统仿真与CAD国家级精品课程例11-7分数阶PID控制器例11-8例11-9反馈系统14控制系统仿真与CAD国家级精品课程11.3.2分数阶线性系统分析稳定性分析基阶稳定区域重载函数编写isstable.m例11-1015控制系统仿真与CAD国家级精品课程系统的范数MATLAB实现例11-11上例的系统范数系统的频域分析：bode()、nyquist()、nichols()例11-12上例频域分析16控制系统仿真与CAD国家级精品课程例11-13

6、分数阶微分方程传递函数输入信号检验：用步长0.000517控制系统仿真与CAD国家级精品课程11.5分数阶系统的设计分数阶PID控制器IgorPodlubny分数阶对象最优分数阶PID控制器设计界面18控制系统仿真与CAD国家级精品课程例11-23分数阶受控对象输入模型启动optimfopid界面控制器控制器整数阶PID控制器局限性：受控对象不能含有延迟19控制系统仿真与CAD国家级精品课程分数阶控制系统小结给出了分数阶微积分的定义与计算方法微积分计算：glfdiff()、fode_sol()线性分数阶系统分析与设计类的建立：@fotf；fotf.m、display.m重载函数

7、（FOTF互连）支持*、+、feedback()时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱函数同名，且调用方式尽可能保持一致step(),lsim(),bode(),nyquist(),nichols(),isstable(),norm()其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子近似，基于框图的分数阶非线性系统仿真方法20控制系统仿真与CAD国家级精品课程