2012初中数学竞赛辅导学习讲义

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1、初中数学竞赛辅导学习讲义台山市广大中学数学组编103一、数与代数1、计算技巧灵活运用运算律进行下列计算：1、计算下列各题①②③④2、计算下列各题①②③④1－3＋5－7＋9－11＋…＋4997－4999答案：1、①，②，③0，④　9.3；2、①，②－65000，③－34，④、－2500例题讲练例1、规定运算，且，求的值．解：易见，解得，　　　∴∴试一试1、设、都是有理数，规定，求的值．2、规定，求(答案：1、2666172、-3)103例2、求的值．解：将括号内各项反序排列，则有两式相加，得试一试：计算：+(答案885)例3、计算：解：因为，，，可见，原式这种方法叫分

2、项相消法．一般地试一试：①计算：②计算：答案①，②例4、计算：解：设，两边乘2得，两式相减，得例5、计算：解：在原式两边乘以得，，与原式相减得，设，则，∴，，103∴试一试：①计算：②计算：(答案:①，②．)思考练习1、1－2＋3－4＋…＋19992、3、4、5、6、7、已知求的值．8、比较与2的大小9、三个互不相等的有理数，既可以表示为1、、的形式，也可以表示为0、、的形式，求的值．10、问○中应填入什么数时，才能使？答案1、1000，2、，3、6，4、，5、，6、，7、设则有8、∵，∴1039、解：可以判定与中有一个是0，与中有一个是1．而，只能有，即，可见，因

3、0、、中互不相等，故、等于1和－1，．10、解：设○填的数是，则，(1)当时，，于是，，(2)当时，，，应填的数是2或0．2、绝对值1、写出满足下列条件的字母取值范围：_______________________2、计算：3、已知，，且，求的值．4、设、在数轴上的位置如图：化简5、当取什么作值时，6、当时，化简：答案：1、可取任何数(时取等号)；；．2、0．3、16或8．4、．5、．6、例题讲练：例1、化简：解：当时，原式当时，原式103当时，原式试一试：化简思考练习一1、若，则等于()A、B、C、D、2、数、、在数轴上的位置如图所示，化简：0bca3、若，，且，

4、求的值．4、若，，且，求？5、若，求的值．6、已知，化简：答案：1、选B．2、．3、．4、3．5、．6、．例2、(1)求的最小值解：表示数轴上一点与1之间的距离，表示数轴上一点与之间的距离．求的最小值，就是在数轴上找一点，使到－2与1两点的距离之和最小．从图可知，可取－2与1当中的任一点，其和的最小值是3，即的最小值是3．0123x-2-101x(2)求的最小值解：本题实际上就是在数轴上找一点，使得该点到1、2、3的距离之和最小，从图可知，当与2重合时，距离之和最小，这个最小值是2．试一试：①求的最小值．②求的最小值．(答案:①4②6)想一想，一般地，是个已知数，1

5、03则的最小值是多少？例3、已知，证明：有无穷多个使取得最小值.解：当时，；当时，；当时，∴当时，取得最小值2，∴有无穷多个使取得最小值.思考练习二1、若，(，)，求的最小值．2、求的最小值答案：1、由条件得，，于是，，故的最小值为2、当时，例4、含绝对值的一元一次方程①解方程②解方程③解方程解：①∵，∴由，得，由，得．　　　∴是原方程的解②∵，∴，或(舍去)即，得，由，得，由，得．∴、是原方程的解．③，　　由，得；由，　　得，∴是原方程的解．思考练习三解下列方程1、2、3、4、5、6、103答案；1、；2、1、，；3、4、；5、(用零点分段法法讨论去掉绝对值)，6

6、、，；3、巧解一元一次方程一、解下列方程：1、2、3、4、二、用简单的方法解下列方程：1、2、3、4、三、含字母系数的一次方程1、讨论解关于的方程：的解的情况2、解关于的方程：3、解关于的方程：4、解关于的方程：5、已知关于的方程无解，试求的值答案一、1、2、3、4、二、1、方程两边约去30%，；2、方程变为，3、先去大括号同时去中括号和小括号，；4、把-7移项后再化简，三、1、当时，；2、当时，方程为若，方程的解为任意有理数，若，方程无解．3、3、若，；若，方程无解．4、当时，；当时，若时，方程的解为任意有理数，若时，方程无解；5、方程变为，因方程无解，故，，即1

7、034、二元一次方程组例题讲练例1、已知方程组，选择和的值，使方程组：(1)有唯一的解；(2)有无数组解；(3)无解．解：由第一个方程得，代入②整理得(1)当≠2，为任何数时，原方程组有唯一的解；(2)当，时，原方程组有无数组解；(3)当，≠14时，原方程组有无解．例2、已知方程组和有相同的解，求，的值．解：由方程组得，代入其它两个方程即得，．例3、若，，，，满足以下方程组求的值解：5个方程相加得，∴⑥由④－⑥得，⑤－⑥得，∴思考练习1、解下列方程组：103(1)(2)(3)2、已知，(均不为0)，求的值．3、实数，，，，满足方程组其中，，，，是实常数，且，试确