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1、广东水利电力职业技术学院2012大学数学竞赛辅导讲义编写：余龙英邮箱：yuly@gdsdxy.cn电话：1353356921827极限与连续一、选择题：1、设函数在点处连续,且,则()A、B、C、D、2、是函数的()A、连续点B、第一类可去间断点C、第一类跳跃间断点D、第二类间断点3、当时，下列无穷小量中，与等价的是（）A、B、C、D、4、若函数在点处连续,则（）A、B、C、D、二、填空题：1、=__________;2、=__________;3、设为常数，若，则__________;4、若当时,,则常数__________;5、若当时,与是等价无穷小,则常数__
2、________;6、设，则=__________.27三、计算题：1、;2、;3、；4、;5、;6、;7、;8、；9、；10、；11、；12、.2713、设求：（1）（2）（3）.导数与微分一、选择题：1、设函数，则在处（）A、不连续B、连续但不可导C、可导D、有连续的导函数2、函数在处（）A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导3、下列函数中，在点处连续但不可导的是（）A、B、C、D、4、函数在点处连续是在该点处可导的()A、必要非充分条件B、充分非必要条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件二、填空题：1、若曲线在处的切线斜率为1,则常数____；2、
3、设函数则3、圆在点处的切线方程是___________________.三、计算题：1、设函数，计算.272、设函数，计算.导数的应用一、选择题：1、若函数在区间上连续，则下列结论中正确的是（）A、在区间内至少存在一点，使得B、在区间内至少存在一点，使得C、在区间内至少存在一点，使得D、在区间内至少存在一点，使得2、设函数，则下列结论中正确的是（）A、的极大值为B、的极小值为C、的极大值为D、的极小值为二、填空题：1、曲线的水平渐进线方程是___________________.2、设函数,则其函数图象的水平渐进线方程是___________________.3、若
4、直线是曲线的水平渐进线,则_______.三、综合题271、求函数的单调增减区间和极值.2、已知点是曲线的拐点,求常数的值.3、证明:对,.4、设函数在上连续，且，判断方程在内有几个实根,并证明你的结论.5、设函数,(1)求;(2)证明:当时,单调增加.276、设函数,(1)判断在区间上的图形的凹凸性,并说明理由;(2)证明:当时,有.7、已知函数是在上的一个原函数,且(1)求;(2)求的单调区间与极值;(3)求极限.278、设，证明不等式：.不定积分和定积分一、选择题：1、积分=（）A、B、C、D、2、积分=（）A、B、C、D、3、设是在内的一个原函数,下列等式不
5、成立的是()A、B、C、D、4、已知,则()A、B、C、D、二、填空题：1、积分=________；2、积分=__________；3、若，则____________.三、计算下列各题：27(1)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.四、计算不定积分和定积分1、；2、；3、；4、；275、；6、；7、；8、；9、；10、.11、；12、.五、综合题271、已知是函数在区间内的一个原函数,(1)求;(2)计算.2、已知,且，求.3、设是连续函数，求证积分.4、证明不等式.27定积分的应用一、填空题：1、由曲线与直线及围成的平面图形
6、绕轴旋转一周所得的旋转体体积.2、曲线及直线和所围成平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积.二、综合题：1、用表示由曲线及直线围成的平面图形。（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。2、设平面图形由曲线与直线及围成，求该图形绕轴旋转所得的旋转体体积。273、当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。高等数学模拟试题（一）一、选择题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1、函数在处（）A、可导B、连续但不可导C、不连续D、无定义2、方程在区间上有（）个实根.A、B、C、D、3、设则积分A、B、C、D、4、
7、积分A、B、C、D、5、以下哪个函数在其定义域内是无界的（）5A、B、C、D、、）二、填空:(本大题共5小题，每个空3分，共15分)1、若函数的定义域为，则函数的定义域为________________.272、曲线的水平渐近线方程是______________________.3、由参数方程所确定的曲线在处的切线方程是___________.4、积分5、曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积三、（10分）求极限四、（10分）设求五、（10分）函数是由方程所确定的隐函数,求在点处的值.27六、（10分）计算不定积分七、（10分）计算定积分八、（10分
