双曲线高考知识点及题型总结

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1、双曲线高考知识点及题型总结—(最新最全)目录双曲线知识点21双曲线定义：22.双曲线的标准方程：23.双曲线的标准方程判别方法是：24.求双曲线的标准方程25.曲线的简单几何性质26曲线的内外部37曲线的方程与渐近线方程的关系38双曲线的切线方程39线与椭圆相交的弦长公式3高考知识点解析4知识点一：双曲线定义问题4知识点二：双曲线标准方程问题4知识点三：双曲线在实际中的应用4知识点四：双曲线的简单几何性质的应用4知识点五：双曲线的离心率5知识点六：直线与双曲线6考题赏析7-13分块讲练14-30双曲线之经典总结和高考考点及典型例题分析双曲线知识点1双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之

2、差的绝对值等于定长（＜

3、F1F2

4、）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜

5、F1F2

6、，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当

7、MF1

8、－

9、MF2

10、=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当

11、MF1

12、－

13、MF2

14、=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=

15、F1F2

16、时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a＞

17、F1F2

18、时，动点轨迹不存在.②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线2.双曲线的标准方程：和（a

19、＞0，b＞0）.这里，其中

20、

21、=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.5.曲线的简单几何性质－=1（a＞0，b＞0）⑴范围：

22、x

23、≥a，y∈R⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）⑷渐近线：①若双曲线方程为渐近线方程②若渐

24、近线方程为双曲线可设为③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x28专心做教育双曲线之经典总结和高考考点及典型例题分析⑸准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为⑹焦半径：，（点P在双曲线的右支上）；，（点P在双曲线的右支上）；当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是6曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.7曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线

25、方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.8双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.28专心做教育双曲线之经典总结和高考考点及典型例题分析9线与椭圆相交的弦长公式若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；双曲线高考知识点题型一　双曲线定义的应用　已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点的轨迹方程

26、．解　设F(x，y)为轨迹上任意一点，∵A、B两点在以C，F为焦点的椭圆上∴

27、FA

28、＋

29、CA

30、＝

31、FB

32、＋

33、CB

34、，∴

35、FA

36、－

37、FB

38、＝

39、CB

40、－

41、CA

42、＝2∴F的轨迹方程为：y2－＝1(y≤－1)．知识点二　求双曲线的标准方程　设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．解　方法一　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有解得所以双曲线的标准方程为－＝1.方法二　将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，－3)．所

43、以2a＝

44、－

45、＝4，即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，所以双曲线的标准方程为－＝1.方法三　若考虑到双曲线与椭圆有相同的焦点，则可设双曲线为＋＝1(27<λ<36)，再将点A(±，4)代入求λ，进而求方程，不过这种解题方法有一定的技巧性．知识点三　双曲线在实际中的应用　A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B的北偏西30°相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距