双曲线知识点及题型总结[学生].doc

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1、双曲线知识点及题型总结目录双曲线知识点21双曲线定义：22.双曲线的标准方程：23.双曲线的标准方程判别方法是：24.求双曲线的标准方程25.曲线的简单几何性质26曲线的内外部37曲线的方程与渐近线方程的关系38双曲线的切线方程39线与椭圆相交的弦长公式3高考题型解析3题型一：双曲线定义问题3题型二：双曲线的渐近线问题4题型三：双曲线的离心率问题4题型四：双曲线的距离问题5题型五：轨迹问题6高考例题解析6练习题7双曲线知识点1双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜

2、F1F2

3、）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的

4、焦点．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜

5、F1F2

6、，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当

7、MF1

8、－

9、MF2

10、=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当

11、MF1

12、－

13、MF2

14、=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=

15、F1F2

16、时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a＞

17、F1F2

18、时，动点轨迹不存在.②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线2.双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中

19、

20、=2c

21、.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.5.曲线的简单几何性质－=1（a＞0，b＞0）⑴范围：

22、x

23、≥a，y∈R⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）⑷渐近线：①若双曲线方程为渐近线方

24、程②若渐近线方程为双曲线可设为③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x⑤与双曲线共渐近线的双曲线系方程是⑥与双曲线共焦点的双曲线系方程是6曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.7曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.8双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲

25、线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.9直线与双曲线相交的弦长公式若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；高考题型解析题型一：双曲线定义问题1.“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2.若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.3.给出问题：F1、F

26、2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由

27、

28、PF1

29、－

30、PF2

31、

32、=8，即

33、9－

34、PF2

35、

36、=8，得

37、PF2

38、=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上._________.4.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

39、PQ

40、=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.题型二：双曲线的渐近线问题1.双曲线－=1的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD

41、.y=±x2.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.－=1B.－=1C.－=1D.－=1题型三：双曲线的离心率问题1已知双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．２D．2.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.33.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且

42、AB

43、=

44、BC

45、,则

46、双曲线M的离心率是()A.B.C.D.4.在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为()A.