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《线性代数方程组的数值解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、线性代数方程组的数值解法【实验目的】1.学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步分析；2.通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。【实验内容】【题目1】通过求解线性方程组和，理解条件数的意义和方程组的性态对解的影响。其中是n阶范德蒙矩阵，即=，，是n阶希尔伯特矩阵，，分别是，的行和。（1）编程构造（可直接用命令产生）和，；你能预先知道方程组和的解吗？令n=5，用左除命令求解（用预先知道的解可检验程序）。（2）令n=5,7,9,…，计算，的条件数。为观察它们是否病态，做
2、以下试验：，不变，和的元素，分别加扰动后求解；和不变，，的分量，分别加扰动求解。分析A和b的微小扰动对解的影响。取，，。（3）经扰动得到的解记做，计算误差，与用条件数估计的误差相比较。1.1构造，和，首先令n=5，构造出，和，。首先运行以下程序，输出。functionA1=fdm(n)k=[];n=5o=ones(n,1);fori=1:na(i)=1+0.1*(i-1);endfori=1:nk=[k,a(i)];endk=k';fori=1:n-1o=[o,k.*o(:,i)];endA1=o;直接由命令产生A
3、2：n=5;A2=hilb(n);得到A2：A2=1.00000.50000.33330.25000.20000.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.1111运行以下程序对A1,A2求行和：b1=sum(A1,2)b2=sum(A2,2)输出以下结果：b1=5.00006.10517.44169.043110.9456b2=2
4、.28331.45001.09290.88450.7456由于，分别是，的行和，所以可以预知。运行下列程序，用左除命令对，进行求解：x1=A1b1x2=A2b2得到以下结果：x1=1.00001.00001.00001.00001.0000x2=1.00001.00001.00001.00001.0000可知，得到的x1,x2与预想结果相同。1.2计算条件数并观察是否为病态1.不加扰动，计算条件数。运行以下程序：c1=cond(A1)c2=cond(A2)得到以下结果：c1=3.5740e+005c2=4.76
5、61e+005由此可知，A1，A2的条件数分别是3.574*105,4,766*105。2.，不变，，分别加扰动（1）n=5时设x11,x12,x13分别为A1添加扰动10-10，10-8,10-6后的解。x21,x22,x23分别为A2添加扰动后的解。运行以下程序，输出添加扰动后的解：A10=sparse(n,n,10^(-10),n,n);A8=sparse(n,n,10^(-8),n,n);A6=sparse(n,n,10^(-6),n,n);A11=A10+A1;A12=A8+A1;A13=A6+A1;A2
6、1=A10+A2;A22=A8+A2;A23=A6+A2;x11=A11b1;x12=A12b1;x21=A21b1;x22=A22b2;x23=A23b2;x13=A13b2;[x1,x11,x12,x13,x2,x21,x22,x23]得到以下解：X1X11X12X13X2X21X22X231.00001.00001.00000.99931.00001.00001.00000.99941.00001.00001.00001.00251.00001.00001.00011.01211.00001.00
7、001.00000.99671.00001.00000.99940.94571.00001.00001.00001.00191.00001.00001.00091.08451.00001.00001.00000.99961.00001.00000.99960.9578（2）n=7时得到如下结果：X1X11X12X13X2X21X22X231.00001.00000.99990.99501.00001.00000.99990.99901.00001.00001.00021.02451.00001.00011.0045
8、1.04171.00001.00000.99950.95031.00000.99950.95460.58301.00001.00001.00051.05361.00001.00201.18162.66791.00001.00000.99970.96761.00000.99620.6594-2.12731.00001.00001.00011.01041.000
