数学建模甲组b题资料

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1、59.67.76.*16楼摘要：本文是解决奥运会时期“乘公交，看奥运”的线路选择需求问题，实质是一个有向图的最短路径问题。对于公汽网和公汽地铁混合公交网，我们分别建立了两个单目标规划模型，即城市公交查询系统数学模型。为不同需求的乘客寻找不同的最优路线。首先建立了有向图的邻接矩阵。分别以任意起始站点到任意终点的总时间和总费用为目标约束建立模型。比如对于问题（1）中的最短乘车时间问题，其数学模型为： ，为了求解这个模型，我们借鉴了Floyd算法和Dijkstra算法各自的优点，设计了一个新的算法，利用对某站

2、点的邻点集进行搜索，得到最优的出行路线选择。其它情况只要给出了邻接矩阵，那么数学模型和计算方法如上同理可以给出，其结果为：S3359乘L484（或L324）到达S1746转乘L485到达S1784再转乘L127（或L167）到达S1828S1557乘L363（或L084）到达S1919转乘L189到达S3186再转乘L460到达S0481S0971乘L013 到达S2517转乘L290到达S2159再转乘L469到达S0485S0008乘L463（或L043或L198）到达S1383 转乘L290（或L

3、296）到达S2184再转乘L345到达S0073S0148乘L308到达S0036转乘L156到达S2210再转乘L047到达S0485S0087乘L021（或L206或L454）到达S0088 转乘L231（或L381）到达S0427再转乘L097或L429到达S3676对于问题（2）则是在问题（1）的基础上要同时考虑公汽网和地铁网，不同的车转乘时间不同，我们经过分析，提出了一种合理性的假设，使时间计算更方便。只考虑地铁的邻接矩阵时任意两站点邻接矩阵的权值都是加3，然后更新公汽网和地铁网的混合矩阵，

4、建立的数学模型为： ；结果为：S3359 乘L469 经过S0304 转乘L217到达S1828S1557乘L084 经过S0028 转乘L348再经过S3970转乘L447到达S0481S0971 乘L013（或L024或L094或L119）经过S0345 转乘L140再经过S2654转乘L469到达S0485S0008 乘L159 经过S0291 转乘L058到达S0073S0148 乘L308 经过S0036 转乘L157再经过S1406转乘L045到达S0485S0087 乘L021（或L206

5、或L454） 经过S0088 转乘L381再经过D36转乘L462到达S3676？？问题（3）是假设又知道所有站点之间的步行时间 ，可建立一个新的邻接矩阵，利用类似的模型和算法也能求出相应的结果。关键词：公交查询数学模型、有向图、Floyd算法、Dijkstra算法 、邻接权矩阵、最优解一、问题提出随着城市建设的飞速发展及公交系统的不断完善，公交车已成为城市居民出行的主要交通工具。但是由于城市公交线路四通八达，且随着城市扩建而快速发展，即使当地居民也不一定能找到到达目的地的最佳线路，外地游客更是难以获取

6、公交出行的详细路径信息，因此建立适合于公交线路查询特点的公共数据模型、为出行者提供全面准确的数据信息是城市公交建设与发展的迫切需求。08年奥运会将在北京举行，届时将有大量观众到现场观看比赛，乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁）将是大多数人的交通选择。近年来北京市的公交线路已达800条以上，为了使观众的出行更加通畅、便利，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。需要解决下列问题：分别单独考虑公汽和考虑公汽与地铁混合线路，给出任意两站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并

7、根据附录数据，利用已建立的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线，要求有清晰的评价说明。 (1)S3359→S1828 (2)S1557→S0481 (3)S0971→S0485(4)S0008→S0073 (5)S0148→S0485 (6)S0087→S3676假设又知道所有站点之间的步行时间，建立任意两站点之间线路选择问题的数学模型。二、问题分析城市公交（公汽、地铁）线路选择是一个多目标规划问题，从乘客心理角度考虑，他们希望转乘次数尽可能少（多数人希望最多换乘两次车，若乘换车次太多只

8、能说明该市交通网络不够科学），而且还能节省乘车时间，花的车费较少，我们从这几个方面入手建立数学模型，综合考虑以上因素，为广大市民朋友们的出行提出好的建议。·2007-9-2409:34·回复59.67.76.*17楼本题本质是一个关于不同权的最短路问题，我们建立公交查询数学模型的理论依据是参考了Floyd算法和Dijkstra算法的思想，并做了改进，建立了一个新型的公交路线查询数学模型。公交线路问题本身存在一定的复杂性，因此将公交网络的空间