企业创新竞争期权博弈行为分析

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1、企业创新竞争期权博弈行为分析[内容摘要]本文在不确定环境中，探讨专利权体制下实物期权与创新竞争的相互关系，建立模型刻画了两个对称企业在合作与非合作情况下进行创新投资的最佳策略。企业间的竞争并不一定损害延迟期权的价值，相反，企业对引发专利竞争的畏惧使竞争的影响内在化，进一步提高了延迟的价值，推迟了投资时间。[关键词]创新竞争；实物期权；非合作博弈；投资延迟一、模型描述两个风险中性的企业，i=1,2，拥有竞争性创新投资机会。竞争是直接进行的：两个企业努力争取同样的专利权，一方创新成功会消除另一方的所有可能收益。企业都面临技术和经济不确定性。假定

2、投资是不可逆的，以θi∈{0,1}分别代表企业未投资和已投资的可能状态，已投资的企业有所发明的概率服从泊松分布，发明成功被授予的专利权的价值π是一个外生随机变量，遵循如下几何布朗运动：dπt=μπtdt+σπtdW　　　　(1)其中，μ∈[0,r)是衡量π的预期增长率的漂移率参数，�①无风险利率r为常数，参数σ＞0是瞬态标准差或波动率，dW是标准维纳过程的增量，且dW～N(0,dt)。14企业i投入金额Ki＞0开始创新活动，从投资时开始，发明按照泊松分布随机出现，每个企业发明的概率相互独立。风险率hi＞0为常数，因此，风险率与创新持续的时间

3、及投资的企业数量无关。本文重点研究hi=h,Ki=K(0=1,2)的对称情况。所有的参数值和企业行为都是共同知识，因而这是一个完全信息博弈。假设专利的初始价值π0非常小，立即投资的期望收益为负，即每个企业都不会立即投资。博弈过程如下：在每个企业都没有行动时，随机过程按照（1）式发展。如果企业i在π＜t的任意时刻都没有投资，则它的行为集是Ait={投资，不投资}；如果企业i在π＜t的某一时刻投资，则Ait为空集{不行动}。因此，每个企业面临的控制问题仅仅是选择作出“停止”行为（此处亦即投资）的时间。[1](743-763)企业投资之后不能再有

4、所行动，也不再对博弈结果产生影响。任一企业发明成功使博弈结束。企业i的一种策略是根据之前的博弈Ht筹划行为集Ait如下：σit∶Ht→Ait。当t≥0时，之前的博弈包括两个部分：随机状态变量π的样本轨迹和两个企业在时刻t之前的行为。在投资不可逆的情况下，时刻t博弈仍在进行概括了时刻t之前的博弈行为（即θi=0,��i）。然而，状态变量之前的情况就复杂得多，因为它有多种可能的轨迹，任何一种轨迹都能够达到它的当前值。14假设企业采用马尔科夫策略：行为仅是当前状态的函数，且策略形式不随时间变化。由于π遵循马尔科夫过程，马尔科夫策略将所有与收益有关

5、的因素纳入博弈，如果一方采用马尔科夫策略，那么对手的最佳反应也是马尔科夫策略。因此，即使策略由过去的状态决定，马尔科夫均衡仍然是一种均衡状态，虽然可能同时存在其他非马尔科夫均衡。[2](541-557)参与方的策略是一个停止准则，确定了企业投资时随机变量π的临界值。二、单个企业的最佳投资时机选择分析没有竞争的单个企业的最佳投资准则可以通过解决如下随机最佳停止问题：其中，Et表示在t时刻的信息条件下的期望值，T是作出投资的未来停止时间。这个问题按如下方式解决：首先，通过解有关的Bellman方程得到连续停止意义上的企业价值表达式。在连续时间条

6、件下，企业拥有投资的期权，类似于一个看涨期权；在停止意义上，投资的不可逆性使得企业价值仅仅是项目的期望价值。然后，加上价值匹配和平滑相连条件�②就可得到投资临界点即最佳停止点πU。单个企业的价值函数由下式给出：三、合作博弈均衡分析我们考虑两个企业（或研究单位）合作计划投资的两种情况。�14③为不失一般性，首先我们假设一个企业在临界点π1投资,另一个企业在第二个临界点π2＞π1时投资。这种投资方式下，两个企业的联合价值为:在临界点代入价值匹配和平滑相连条件即可得到π1、π2的最优值及期权价值A0和A1：由函数法则可以证明，在区间[0,π2]上

7、，方程（8）有唯一根π1∈(0,π2)。结论1.合作的最优状态是唯一定义的相继投资模式，一个研究单位在π1投资，另一个单位只能随后在π2投资，其中两个临界点分别满足（8）式和（6）式。当两个企业难以就非对称投资模式达成协议，或难以支付保证金而只能在一个临界点同时投资时，就得到合作的次最优状态――最优联合投资。两个企业联合投资与投资成本为2K、风险率为2h的单个企业问题相同。以πC表示最优联合投资的临界点，则有：在这种情况下单个企业的价值为（由两个研究单位组成的联合价值为这一价值的两倍）：�比较（9）式和（4）式可以明显看出πC＞πU，因此，

8、两个企业联合投资严格晚于单个企业独自行动时的投资。这是因为风险率增加间接导致贴现率增大。由于创新的成本和风险率都是双倍的，因此对创新效率没有直接影响。将πC与无约束条件下的最优点