累积梳状(cic)滤波器分析与设计1

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1、累积梳状（CIC）滤波器分析与设计1、累积梳状（CIC）滤波器的分析所谓累积梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式：（1）式中为梳状滤波器的系数长度（后面将会看到这里的也就是抽取因子）。根据Z变换的定义，滤波器的Z变换为：（2）式中，（3）（4）其实现框图如图1所示：图1、累积梳状滤波器的实现框图可见，CIC滤波器是由两部分组成：累积器和梳状滤波器的级联，这就是为什么称之为累积梳状滤波器的原因。下面分析一下梳状滤波器的幅频特性。把代入可得的频率响应为：（5）其幅频特性为：（6）若设N＝7，就可以得到如图2所示的相应的频谱特性曲线：图2、N=7的梳状滤波器幅频特性曲线由图2可

2、以清楚地看到：的形状犹如一把梳子，故把其形象地称之为梳状滤波器。同样可以求得累积器的频率响应为：（7）故CIC滤波器的总频率响应为：（8）式中，为抽样函数，且，所以CIC滤波器在处的幅度值为，即：（9）CIC滤波器的幅频特性如图3所示：图3、CIC滤波器的幅频特性曲线在区间上称的区间为CIC滤波器的主瓣，而其它区间称为旁瓣。由图3可知，在区间上随着频率的增大，旁瓣电平不断减小，其中第一旁瓣电平为：（10）比如N＝7，则第一旁瓣与主瓣的电平差值为：16.9dB。不过，当的时候，有，所以第一旁瓣电平为：（11）因此，旁瓣与主瓣的差值（用dB数表示）为：（12）可见，单级CIC滤波器的旁

3、瓣电平是比较大的，只比主瓣低13.46dB，这也就意味着阻带衰减差，一般很难直接满足实用要求。为了减低旁瓣电平，自然会想到的方法是采用多级CIC滤波器级联的办法。设用Q级CIC级联，那么总的频率响应为：（13）同理可求得Q级CIC滤波器的旁瓣抑制为：（14）比如当时，主瓣与旁瓣的差值为：67.3dB，这样的阻带衰减基本上能满足实际要求。但在实际的抽样率变换系统中，CIC滤波器旁瓣区域往往作为不确定带来处理，也就是说在这些旁瓣区域不会有信号频谱（镜像或混叠频谱），因此在CIC滤波器设计中所要考虑的重要指标是抗混叠问题。这个问题放在具体的抽取率变换滤波器的分析中加以讨论。2、累积梳状（

4、CIC）抽样率变换滤波器的分析抽样率变换滤波器包括抽取滤波器和内插滤波器。根据多采样率数字信号处理理论，内插滤波器和抽取滤波器是对偶关系，也就是说抽取滤波器通过转置可以得到内插滤波器，反之亦然。因此，这里主要针对抽取滤波器展开分析，其结果也同样适用于内插滤波器。图4、抽取滤波器的结构框图↓R抽样率压缩器根据多采样率数字信号处理理论，抽取滤波器的结构框图如下：CIC第一级第N级R图5、CIC抽取滤波器结构图-1-1现若假设用N级CIC滤波器来代替，每一级的滤波器系数长度为R，每一级的差分延迟为M，抽取数为R，那么可以得到如图5所示的CIC抽取滤波器结构图：据CIC滤波器的传递函数，图

5、5所示的抽取滤波器结构图和图6所示的抽取滤波器结构图是等价的。CIC第一级第2N级R第二级第2N－1级图6、CIC抽取滤波器结构图-1-1图7、CIC抽取滤波器结构图-1-1根据分支运算的换位和电路的恒等关系（具体见附录1），可以得到如图7所示的CIC抽取滤波器结构图：据图6、图7可以得到相对于高采样率的系统函数为：（15）从式（15）可以看到，N级CIC滤波器在功能上相当于N级完全相同的FIR滤波器的级联。如果按传统的FIR滤波器方式实现，那么N级FIR滤波器的每一级都需要RM个存储单元和一个累加器，但如果用CIC方式实现，那么N级CIC滤波器的每一级只需要M个存储单元。CIC滤

6、波器幅频特性具有带带的低通特性，这可以从图3中看出来，下面具体来分析CIC抽取滤波器的幅频特性。设：（16）其中是相对于低采样率的归一化频率，把（16）式代入（15）式得到CIC滤波器的幅频特性为：（17）如果抽取率R足够大，那么有，从而有：（18）图8N＝5、M＝1及R＝4的CIC幅频特性曲线fcfAI从上式可以看到，差分延迟M影响着零点分布，也就是说差分延迟M可以影响幅频特性，一般M＝1或2。若设N＝5、M＝1及R＝4，那么可以得到如图8所示的幅频特性曲线：对于CIC抽取滤波器来说，那些零点附近的区域将会被折叠到通带而引起混叠误差，具体而言这些混叠带为：（18）其中，而1，2，

7、┅，，这里是指不大于x的最大整数。在实际设计时，混叠误差是以所有混叠带中的最大混叠误差来衡量的。如设在图8中的为通带截止频率，那么最大的混叠误差的位置为：（19）而在任意频率点（），相对于最大值的衰减（以dB表示）为：（20）对于通带截止频率点的衰减，不一定需要知道和，其实只要知道即可，但对于阻带截止频率点的衰减，如果只知道的条件是不够的，应该同时需要知道和的值。据上述分析，就可以得到如表1所示的不同通带截止频率点的衰减值和如表2所示的不同通带截止频率下的阻带截止频率