中考数学考点专项复习教案3

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1、第三章一元一次方程本章小结小结1本章内容概览本章的主要内容包括：一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题．其课标要求是：了解一元一次方程及其相关的概念和性质，掌握一元一次方程的解法和一般步骤，初步认识方程与现实生活的联系，建立列方程解决实际问题的数学模型，感受方程的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．小结2本章重点、难点：本章重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．小结3本章学法点津1．学好本章的关键在于正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个

2、性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系．2．在学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示数量关系，找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型．“建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本章渗透的主要数学思想．另外，要加强练习，巩固好基础知识和基本技能．因为一元一次方程是最基本的代数方程，学好它对于后续学习(其他的方程以及不等式、函数等)具有重要的作用．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把

3、系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算．例1解方程：．分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号．解法1：去中括号，得．去小括号，得．去分母，得2x－x＋1=4x－2．移项，得2x－x－4x＝－2－1．合并同类项，得－3x＝－3．系数化为1，得x＝1．解法2：方程两边同乘6，得．去中括号，得2x－(x－1)=4(x－)．去小括号，得2x－x＋1=4x－2．移项，得2x－x－4x=－2－1．合并同类项，得－3x＝－3．系数化为1，得x＝1

4、．点拨若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误.例2解方程：．分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把拆成，把拆成来解．解：原方程可写成=1.约分，移项，得合并同类项，得－x＝.系数化为1，得x＝－.评注本题采用的是“拆项法”，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用．题型二方程的解的应用例3关于x的方程2x－4

5、＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是()A．10B．－8C．－10D．8解析：解方程2x－4=3m，得x=．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由两方程解相同，得＝m－2，解得m＝－8．答案：B例4已知y＝3是6＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?分析：把y＝3代入第一个方程，使这个方程转化为关于m的方程，解出m的值，再代入第二个方程，求出x的值．解：y＝3代入方程6＋(m－y)＝2y，得6＋(m－3)＝6．解得m＝3．将m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得2×3(x－1)＝

6、(3＋1)(3x－4)．解得x＝.方法先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．题型三一元一次方程的应用例5一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．分析：如果设规定时间为x小时，当每小时走60千米时，则路程为60千米；当每小时走50千米时，则路程为50千米．这时可用路程相等列出方程．解：设规定时间为x小时，根据题意，得60=50．解得．所以路程为6=60×＝95千米．答：路程为95千米．例6某校校长暑假将带领

7、该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?分析：(1)问分别用含x的式子表示y甲、y乙.(2)问是当y甲=y乙时求x.解：(1)因为全票价为240元，所以半票价为120元，这样甲旅行社收费为y甲＝120x＋240．又因为全票价为240元，所以全票价的60％为240×=144(元)

8、，这样乙旅行社收费为y乙＝144x＋144．(2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝1