《直线与圆的位置关系》课件6（北师大版必修2）

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1、直线与圆的位置关系复习提问1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离d如何计算？2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）比较来分类呢？学习新课在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于海啸生成中心正北40km

2、处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸的影响？为解决这个问题，我们以海啸中心为原点O，东西方向为X轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取100km为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：X2+Y2=9，轮船航线所在直线L的方程为：4X+7Y-28=0所以有无影响，就看圆心为O的圆与直线L有无公共点了.港口XYOL直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=

3、0（m≠0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法直线方程L：Ax+By+C=0圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2=n2-4mp几何方法：比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系公式：１dr直线L与圆C相离（切线长定理）切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。CABPOD①切线与圆有

4、唯一公共点②切线与圆心的距离等于半径③切线垂直于经过切点的半径AP切线的性质：直线与圆的性质我们以海啸中心为原点O，东西方向为X轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取100海里为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为：X2+Y2=9，轮船航线所在直线L的方程为：4X+7Y-28=0所以有无影响，就看圆心为O的圆与直线L有无公共点了.港口XYOL问题回顾解法1：代数方法：由直线L与圆的方程；得：用代入法消去Y，得：因为所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海啸的影响解法2：（几何方法）

5、：如图：设轮船开始位于X轴上的A点，港口位于Y轴上的B点，利用平面几何知识，在直角三角形AOB中，原点O到直线AB的距离，即为斜边上的高。因为根据勾股定理有：设B到AB的距离为d，根据三角形面积公式有：d·

6、AB

7、=

8、OA

9、·

10、OB

11、AYBOX例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.例2、已知过点M（-3，-3）的直线L被圆所截得的弦长为，求直线L的方程.点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想练习1（1）直线3x-4y+

12、6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是（）A.相离B.相切C.过圆心D.相交但不过圆心（2）以点P（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（）A(0,2)B（0，）C（0，）D（0，10）CC练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2=4的切线方程：（1）经过点P（，1）（2）斜率为–1（3）经过点Q（3，0）总结如何判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系有几种？三种关系两种方法一种思想作业：P144习题4.2A组1，3，5，6练习2、求L：2x–y–1=0被圆

13、x2+y2–2y–1=0所截得的弦长注：解一：弦长公式，韦达定理解二：垂径定理，勾股定理