模型检验常用统计量介绍

《模型检验常用统计量介绍》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、模型检验常用统计量介绍1．F检验把样本数据取对数后建立回归模型，随机误差项一般不会存在异方差。对于随机误差项的一阶自相关检验可用DW统计量完成。对于ADL模型（5.9），约束条件（5），（6），（7）和（10），即a1=0，b1=0，b0=0和a1+b0+b1-1=0（见5.2和5.3节）的是否成立可用t检验完成。如果t统计量的绝对值大于临界值，则相应约束条件不成立，相应解释变量不能轻易地从模型中剔除掉。否则接受相应约束条件，从模型中剔除相应解释变量。对于联合线性约束条件（1），（2），（3）和（4）（见5.2节）可用F检验完成。假定模型误差项服从正态分布，共

2、有m个线性约束条件，则所用统计量是F=(5.45)其中SSEr表示施加约束条件后估计模型的残差平方和，SSEu表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和，m表示约束条件个数，T表示样本容量，k表示未加约束的模型中被估参数的个数。在零假设“约束条件真实”条件下，F~F(m,T–k)因为两个模型都是用OLS法估计的，所以可把被解释变量的总平方和（SST）分解为回归平方和(SSR)与误差平方和（SSE）两部分。对于不加约束的模型有SST=SSRu+SSEu.对于施加约束条件的模型有，SST=SSRr+SSEr.如果约束条件成立，那么在施加约束条件下求到的SSEr不会比

3、不加约束条件的SSEu大很多，用样本计算的F值不会很大。若F值小于临界值，则约束条件是可接受的（真实的）。否则应该拒绝零假设。注意，F检验的零假设是m个约束条件同时为零，备择假设是m个约束条件不同时为零。所以拒绝零假设并不排除有部分约束条件为零。应利用t检验进一步对每一个参数进行显著性判别。比如对ADL模型（5.9）检验联合约束条件a1=b1=0，则（5.9）式为无约束模型，(5.11)式为约束模型。yt=a0+a1yt-1+b0xt+b1xt-1+ut,ut~IID(0,s2),（无约束模型）(5.9)yt=a0+b0xt+ut.（约束模型）(5.11)用S

4、SEu和SSEr分别表示对（5.9）和（5.11）式进行OLS估计得到的SSE，F统计量按下式计算F=其中2表示约束条件个数，T表示样本容量，4表示无约束模型（5.9）中被估参数个数。判别规则是，若FFa(2,T-4)，则拒绝两个约束条件同时成立。2．似然比（LR）检验以上介绍的t检验和F24检验只适用于对线性约束条件的检验。对于5.2节中的约束条件（9），a1b0+b1=0，则无法用t或F检验完成。下面介绍三种常用的检验方法，即似然比（LR）检验，沃尔德（W）检验和拉格朗日（lagrange）乘数（LM）检验。

5、这三种检验所用统计量都是利用极大似然估计法计算的。LR检验由内曼—皮尔逊（Neyman-Pearson1928）提出，只适用于对线性约束的检验。W检验和LM检验既适用于对线性约束条件的检验，也适用于对非线性约束条件的检验。首先介绍LR检验。LR检验的基本思路是如果约束条件成立则相应约束模型与非约束模型的极大似然函数值应该是近似相等的。用logL(,)=-log2p-(5.53)表示非约束模型的极大似然函数。其中和分别是对b（参数集合），s2的极大似然估计。用logL(,)=-log2p-(5.54)表示约束模型的极大似然函数。其中和分别是对b和s2的极大似然估

6、计。定义似然比（LR）统计量为LR=-2[logL(,)-logL(,)](5.55)中括号内是两个似然函数之比（似然比检验由此而得名）。在零假设约束条件成立条件下LR~c2(m)(5.56)其中m表示约束条件个数。用样本计算LR统计量。判别规则是，若LRc2a(m),则拒绝零假设，约束条件不成立。再看前面的例子，（5.9）式为无约束模型。（5.11）式为约束模型。yt=a0+a1yt-1+b0xt+b1xt-1+ut,ut~IID(0,s2),（无约束模型）(5.9)yt=a0+b0xt+ut.（约束模型）

7、(5.11)约束条件为a1=b1=0。在零假设成立条件下，LR~c2(2).LR统计量只适用于对线性约束条件的检验。对非线性约束条件应该采用如下两种检验方法。1．W检验（见书，EViews中有）W检验的优点是只需估计无约束模型。当约束模型的估计很困难时，此方法尤其适用。W检验由沃尔德（Wald1943）提出，适用于线性与非线性约束条件的检验。W检验的原理是测量无约束估计量与约束估计量之间的距离。先举一个简单例子。比如对模型yt=b1x1t+b2x2t+b3x3t+vt,(5.46)检验线性约束条件b2=b3是否成立。W检验只需对无约束模型(5.46)进行估计，

8、因为对约束估计量和来说，必然有-=0。