构建数学模型巧解应用题

构建数学模型巧解应用题

ID:12899475

大小:322.00 KB

页数:3页

时间:2018-07-19

构建数学模型巧解应用题_第1页
构建数学模型巧解应用题_第2页
构建数学模型巧解应用题_第3页
资源描述:

《构建数学模型巧解应用题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、构建数学模型巧解应用题许多排列、组合应用题直接求解往往较为困难,若能认真阅读理解题意,抽象出其中的数量关系,通过构建数学模型来求解,则简捷、巧妙,同时也能培养同学们的探索能力和创新能力.下面举例说明.  一、构建方程模型  例1 上一个有10级的台阶,每步可上一级或两级,共有多少种上台阶的方法?解析:设x表示上一级台阶的步数,y表示上两级台阶的步数,则.当时,6步走完10级台阶的方法为种;  当对应的的取值分别为5,3,2,1,0相对应的上台阶的方法为和.  故总有上台阶的方法为种.  点评:构建方程模型的关键是:找到等量关系,正确列出方程.  二、构建不

2、等式模型  例2 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3件,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有(  )  A.5种B.6种C.7种D.8种解析:设买单片软件x件,盒装磁盘y盒,则命题转化为不等式组:的解的个数.不难求得为其解,所以不同的选购方式共有7种.  点评:根据题意分析不等关系,通过设元正确列出不等式组是解题的关键.  三、构建数列模型  例3 跳格游戏:如图1,人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格的方法种数为(  )  A.21B.26

3、C.17D.13  解析:设跳到第n格的方法种数为,则到达第n格的方法有两类:①向前跳1格到达第n格,方法数为;②向前跳2格到达第n格,方法数为,则由分类加法计数原理知:,由数列的递推关系得该数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21.所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.  点评:本题通过数列模型,考查了根据逻辑推理进行分类讨论的能力.  四、构建立体几何模型  例4 如图2②,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有(  )解析:如图2①,构造三棱锥,四个顶点表示四个小岛,六条棱表示连接任意两岛的

4、桥梁.由题意,只需求出从六条棱中任取三条不共面的棱的不同取法,这可由间接法完成:从六条棱中任取三条棱的不同取法为种,任取三条共面棱的不同取法为4种,所以从六条棱中任取三条不共面的棱的不同取法为种.  点评:本题根据问题特征,巧妙地构建恰当的立体几何图形,用几何知识去解,显得直观清晰、简洁明快.  五、构建隔板模型  例5 把20个相同的球全部装入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不小于其编号数,问有多少种不同的装法.  解法一:运用隔板法必须同时具备以下三个条件:  ①所有元素必须相同.②所有元素必须分完.③每组至少有一个元素.  此例

5、有限制条件,不能直接运用隔板法.但可转化为隔板问题.向1,2,3号三个盒子中分别装入0,1,2个球后还剩下17个球,然后再把这17个小球分成3份,每份至少一球,运用隔板法,共有种不同的分法.  解法二:此例可转化为不同的两类元素,即小球和隔板的排列问题,向1,2,3号三个盒子中分别装入1,2,3个球后还剩下14个球,然后再将这14个球装入1,2,3号三个盒子中的某几个(不再要求每个盒子必须有球),故可从这14个球和2个隔板所占的16个位置中选出2个位置放隔板,剩下的位置放小球即可.故共有种不同的分法.  点评:根据问题的特点,把握问题的本质,通过联想、类比

6、是构建隔板模型的关键.  六、构建邮筒模型例6 若集合满足,则称为集合的一个分析;并规定:当且仅当时,与为集合的同一种分拆,则集合的不同分拆种数为    .  解析:建立数学模型,如图3,设集合为邮筒①,设集合为邮筒②,设集合为邮筒③,设三个元素为三封信,则问题转化为我们非常熟悉的“把三封信投入到三个邮筒共有多少种投递方法”的问题.可分三步进行求解:第一步投,共有种投法;第二步投,共有种投法;第三步投,共有种投法.根据分步乘法计数原理共有种投法,即集合的不同分拆种数为27.  点评:本题属集合类信息迁移题,若直接分类求解则较繁.这里通过构建邮筒模型转化求解

7、,则思路清晰、图文并茂、运算简炼、颇为有趣.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。