连比法巧解应用题

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1、连比法巧解应用题（六年级）四川省剑阁县实验学校（628300）张胜由三个或三个以上的数量组成的比叫做这几个数量的连比。有些分数应用题，涉及三个或三个以上的数量，根据比的意义，把已知的数量关系巧妙地转化成连比，再按比例分配解，可使有些问题找到合理、简捷的解题方法，而且还可以培养学生思维的灵活性，从而提高解题能力。注意：“比”中的比号相当于除号，也相当于分数线；而“连比”中的比号却不是相当于除号、分数线；但比的基本性质同样适用连比。一、直接求连比解题例1、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付钱数的等于乙付钱数的，等于丙付钱数的，已知丙比甲多付了120元。问这台电视机多

2、少元？解：设甲×=乙×=丙×=1，有甲=2，乙=3，丙=，则甲︰乙︰丙=2︰3︰=6︰9︰7，得这台电视机的价钱。120÷（7－6）×（6＋9＋7）＝2640（元）答：这台电视机2640元。例2、甲从A地走往B地，乙、丙同时从B地出发到A地，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，丙每小时行6千米。甲、乙两人先相遇后，又走1小时，甲与丙相遇。求A、B两地相距多少千米？解：在同一时间里，甲、乙、丙三人所行的路程比等于速度比为10︰8︰6=5︰4︰3，当甲、乙两人相遇时，甲与丙相距为（10+6）×1千米，得A、B两地的距离。（10+6）÷（4－3）×（5＋4）=144

3、（千米）答：A、B两地相距144千米。例3、学校购进一批书，要分给三个班，甲班分到的本数是这批书的，乙班和丙班分到的本数之比是7︰5，甲班比乙班多分50本书。那么学校购进的这批书共有多少本？解：由乙班和丙班分到的本数之比是7︰5，而甲班与乙、丙两班分到的本数和之比是2︰（5－2）=2︰3=8︰12。则甲、乙、丙三班分到的本数之比是8︰7︰5，得学校购进的这批书共有的本数。50÷（8－7）×（8＋7＋5）＝1000（本）答：学校购进的这批书共有1000本。例4、做一件工作，甲的工效等于乙、丙的工效和，丙的工效相当于甲、乙工效和的。如果三人合作只需8天就能完成，那么

4、乙单独做完需要多少天？解：把甲、乙、丙的工效和看作“1”，则甲的工效为，丙的工效为，乙的工效为（1－－），有甲、乙、丙的工效比为︰（1－－）︰=3︰2︰1，得乙单独做完需要的时间。31÷（×）=24（天）答：乙单独做完需要24天。二、转化求连比解题例5、把360分成甲、乙、丙三个数，使甲与乙、乙与丙、甲与丙每两个数的平均数之比是2︰3︰4，问甲、乙、丙各是多少？解：由甲、乙、丙三个数的份数和是2＋3＋4=9则甲、乙、丙三个数的份数比是：（9－3×2）︰（9－4×2）︰（9－2×2）=3︰1︰5得甲数是360×=120乙数是360×=40丙数是360×=200答：

5、甲、乙、丙三个数分别是120、40、200。例6、某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车20元，小客车12元，小轿车6元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5︰6，小客车和小轿车之比是4︰7，共收取过路费940元。分别求这三种车辆通过的数量。解：由大客车、小客车和小轿车的数量比是10︰12︰21，则大客车、小客车和小轿车所交的过路费的比是：（10×10）︰（12×6）︰（21×3）=100︰72︰63得大客车、小客车和小轿车所交的过路费的份数和是100＋72＋63=235通过大客车的辆数是940×÷20=20（辆）通过小客车的辆数是940×÷

6、12=24（辆）通过小轿车的辆数是940×÷6=42（辆）答：通过大客车、小客车和小轿车的辆数分别是20辆、24辆、42辆。例7、甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿肠，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花的钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲、乙各多少元？解：由甲、乙所花钱的比是13︰12，乙、丙所花钱的比是3︰2，则甲、乙、丙所花钱的比是13︰12︰8。又甲、乙比三平均数的钱多花的比是（13－）︰（12－）=2︰1得分给甲的钱是9×=6（元）分给乙的钱是9×=3（元）答：分给甲6元，分给乙3元。3例8、某工地

7、用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比是10︰7︰6，速度之比是6︰8︰9，运送土方的路程之比是10︰5︰7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量的比是多少？解：由甲种车的一半干25天，另一半干15天，相当于所有甲种车都干20天，所以甲、乙、丙三种车工作时间之比是20︰25︰25=4︰5︰5，相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比是︰︰=4︰4︰=28︰28︰27，则甲、乙、丙三种各自完成的工作量之比是（28×10×4）︰

8、（28×5×5）︰（27