【新导学案】高中数学人教版必修一：第三章 《函数的应用（复习）》 (2)

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1、第三章《函数的应用（复习）》导学案【学习目标】1．体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2．结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．【知识链接】（复习教材P86~P113，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理．如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点．复习2：二分法基本步骤．①确定区间，验证，给定精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此

2、时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．复习3：函数建模的步骤．根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止．【学习过程】※典型例题例1、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆子呢．想

3、一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50~100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？例2、某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一年盈利b万元，在今后20年内，每年盈利都比上一年增加，若，问该企业今后20年内，哪一年盈利最少是多少万元．例3、将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（℃）86．8681．3776．4466．1161．32时间（S）3604204805406

4、00温度（℃）53．0352．2049．97[来源:Z*xx*k.Com]45．9642．36[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）描点画出水温随时间变化的图象；[来源:Z_xx_k.Com]（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何．（3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]※动手试试练1．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃

10、料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？[来源:学科网]练2．某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，即税率为p%，因此每年销售将减少万件．（1）将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域；（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定；（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值．【学习反思】※学习小结零点存在定理及二分法；函数

11、建模．※知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：(MathematicalModelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模．【基础达标】※自我评价

12、你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．某物体一天中的温度T(°C)是时间t(小时)的函数：．表示12：00，其后t取值为正，则上午8：00的温度是（）．A．112°C；B．58°C；C．18°C；D．8°C．2．下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（）．A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）；B．我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关