【新导学案】高中数学人教版必修一：第三章《函数的应用（复习）》

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1、第三章《函数的应用(复习)》导学案【学习目标】1.葆会禹薮甬零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2.结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科屮的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.【知识链接】(复习教材P86〜巴⑶找出疑惑之处)复习1：函数零点存在性定理.如果函数y=/(x)在区间［d,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么，函数y=/(x)在区间(a,方)

2、内有零点.复习2：二分法基本步骤.①确定区间［a,b］,验证f(a)Uf(b)<0,给定精度£；②求区间⑺,历的中点西；③计算/(%!):若/(%!)=0.,则西就是函数的零点；若/(tz)D/，(x1)<0，则令b=xx(此时零点x0g(«,%!)):若/(xl)Q/，(fo)<0,则令a=xx(此时零点xog(xpZ?))；④判断是否达到精度「即若a-b<£,则得到零点零点值a(或b)；否则熏复步骤②〜④.复习3：函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本

3、过程：收集数据一画散点图一选择函数模型一求函数模型一检验一符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.【学习过程】探典型例题例1、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路-小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆了•呢.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范闱缩小到50-100m左右，即一两根电线杆附近

4、，要查多少次？例2、某企业现生产的甲种产品使企业1999年盈利a万元，预计从2000年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少丄，同时开发乙种产品2000年投放市场，乙种产品第一年盈利b万元，在今20后20年内，每年盈利都比上-•年增加丄，若b=(兰)0,问该企业今后20年内，哪一年盈利最1920少是多少万元.例3、将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表:时间(S)60120180240300温度(°C)86.8681.3776.4466.1161.32时间(S)36042048

5、0540600S53.0352.2049.9745.9642.36(1)描点画出水温随时间变化的图象；(2)建立一个能基本反映该变化过程的水温y(°C)关于时间x(s)的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.(3)水杯所在的室内温度为18°C,根据所得的模型分析，至少经过儿分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10°C?对此结果，你如何评价？探动手试试练1.某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余

6、费用(不论速度如何)都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？练2・某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销2（）售100元要征税p元，即税率为P%,因此每年销售将减少丰〃万件.（1）将政府每年对该商晶征收的总税金y（万元）表成"的函数，并求出定义域；（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率卩％应怎样确定；（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定〃

7、值.【学习反思】探学习小结零点存在定理及二分法；函数建模.探知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图彖）模拟现实的模型。把现实模型抽彖、简化为某种数学结构是数学模型的基木特征。它或者能解释特定现彖的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：（MathematicalModelling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求

8、出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这厂应用过程称为数学建模.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.某物体-天中的温度7fC）是时间/（小时）的函数：T=?-3r+60.20表示12：00,其后/取值为正，则上午&00的温度是（）.A.112°C；B.58°C；C.18°C；D.8°C.2.下列函数关系中，可以看着是指数型函数y=S（也尺