一元线性回归模型的贝叶斯分析[]（bias analysis of unitary linear regression model []）

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1、一元线性回归模型的贝叶斯分析[1]（Biasanalysisofunitarylinearregressionmodel[1]）单变量线性回归模型的贝叶斯分析徐chang2lin，魏li2li（中国学校的数学和计算机，宁夏大学，银川750021）单变量线性回归模型的贝叶斯分析徐chang2lin，魏li2li（中国学校的数学和计算机，宁夏大学，银川750021）第23卷第3期重庆工学院学报（自然科学2009年）3月23卷第3journal重庆工学院（自然科学）3月2009一元线性回归模型的贝叶斯分析X许昌林，魏立

2、力（宁夏大学数学计算机学院，银川750021）摘要：在贝叶斯统计的基础上，给出了一元线性回归模型的贝叶斯分析方法。关键词：线性回归；贝叶斯分析；边缘分布中图分类号：基于广义。1文献标识码：一个文章编号1671-0924（2009）03-0098-03回归的基础是摘要：线性回归是统计学和一元线性回归分析的一个非常重要的角色回归。用经典方法求出回归方程。基于贝叶斯统计，介绍了一元线性回归分析的贝叶斯分析方法回归模型。关键词：线性回归；贝叶斯分析；边际分布1贝叶斯公式贝叶斯统计学是数理统计中一个活跃的分支，与经典统计学

3、相比，不仅需要使用总体信息和样本信息，而且特别强调使用先验信息所谓先验信息。，是指获得观测量之前就已存在的关于未知参数的知识，其起点是贝叶斯定理和贝叶斯假设贝叶斯定理又称贝叶斯公式。，在贝叶斯统计学中应用更多的是贝叶斯公式的密度函数形式一般情况下。，设θ为未知参（或向量），它的先验密度记为π（θ），X为观测，当获得观测量X后，θ的后验密度贝叶斯公式得出：f（x

4、θ）π（θπ（θ

5、xf（x

6、θ）π（θ）∫其中：f（x

7、θ）为给X时样本概率密度函数，也称似然函数；Θ为参数空；π（θ

8、x）为获得试验样本后对θ的新认，称

9、为后验密度以。π（θ

10、x）作为统计推断的出发，这就是贝叶斯统计方法。没有任何知识帮助确定先验分布密度π（θ贝叶斯提出可采用均匀分布作为先验分布密度），这种确定先验分布的原则称为贝叶斯假设用”表示成比例∝”。，贝叶斯假设可表示为π（θ）∝常在贝叶期定。X收稿日期：2008-12-15基金项目：宁夏自然科学基金资助项目（1999a002）。作者简介：许昌林（1983）、男，宁夏盐池人，硕士研究生，主要从事概率统计研究。许昌林，等99：一元线性回归模型的贝叶斯分析理中，分母是一个与Thetaindependentqua

11、ntityItdependsonlyonX,andthemoleculesarerelatedtothelikelihoodfunctionandthepriordistributionHence,BayesianTheorycanalsobeequivalentlyrepresentedasPI(0)/F(x

12、0)PI(0).Bayesianestimationof2modelcoefficientsAsinglelinearregressionmodelisastudyoftherelationshipbet

13、weenindividualdependentvariablesandindividualindependentvariablesThemodelisYi=beta,1+,beta2,Xi+epsilon,I,I,=1,2,namongXirepresentsthefirstoftheargumentsIobservationsYirepresentsanindependentvariableUnderXi,thedependentvariableisthefirstIobservationsEI;Express

14、firstIperturbations(errorPoor)beta1,beta2areunknownparametersSupposehereEiObeynormaldistributionN(0,sigma2)areindependentofeachotherBeta1,beta2,sigma2arealsoindependentofeachother.orderY=(Y1,s,yn)s,x=(x1,.Xn)',thelikelihoodfunctionisNTwoOneOneL(beta1,beta2,de

15、lta)=2pisigma2,exp-2sigma(Yibeta1-beta2,Xi)2,-H-infinity"Beta1,beta2<+with0sigma.<+infinity(1)2sigma=IN1fitting(1)takethelogarithmonbothsidesAndthenaboutPartialderivativesareobtainedforbe