2018 届天津市天津市第一中学高三四月考文科数学试题及答案

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1、天津市第一中学2015届高三四月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知，为虚数单位,若,则实数（）A．B．C．D．2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A.　B.C.D.[3．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．4．“”是“函数（）在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件　　　　　　　　B.必要不充分条件　　C.充要条件　　　　　　　　　　D.·20·既不充分也不必要条件5．设，则（）A.B.C

2、.D.6．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象()关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称7．已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A.B.0C.D.8．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）·20·9．已知集合，，则_________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则____

3、__________11．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________12．如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点,交圆于点，,，，，则.·20·13．在等腰三角形中，底边，，，若，则＝______________14．已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有______个三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I)求频率分布直方图中的值；(II)分别求出成绩落在与

4、中的学生人数；·20·(III)从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.16．（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示.(I)求函数的解析式，并写出的单调减区间；(II)已知的内角分别是A，B，C，若的值.·20·17．（本小题满分13分）FEDCBAP如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．18．（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，

5、证明：.19．（本小题满分14分）·20·设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(III)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.·20·四月考数学（文科）答案一、选择题1．已知，为虚数单位,若,则

6、实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，，∴，则.2．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A.　B.C.D.[学_【答案】C3．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A．B．C．D．4．“”是“函数（）在区间上为增函数”的()·20·A.充分不必要条件　　　　　　　　B.必要不充分条件　　C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，在上为增函数；反之，在区间上为增函数，则，故选.5．设，则（）A.B.C.D.6．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的

7、函数为奇函数，则函数的图象()关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称【答案】D【解析】7．已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）·20·A.B.0C.D.8．设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题9．已知集合，，则_________10．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则______________11．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_________

8、_________·20·12．如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点,交圆