福建省莆田市荔城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理

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1、2017-2018年度上学期期中试卷高二数学（理科）一、单项选择（每题5分共60分）1、中，若，则的面积为（）A．B．C．1D．2、已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（　　）A．2B．4C．8D．163、设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是()A．a2＞abB．a2＜b2C．D．4、以下列函数中，最小值为的是（）A.B.C.D.5、命题“”的否定为（）A.B.C.D.6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()-10-

2、A．0B．1C．2D．37、已知向量，则与的夹角为（）A.0B.C.D.8、“”是“方程为双曲线的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)A．e2B．eC．D．ln210、如图所示，在直三棱柱中，，，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1-AA1-B为450时，直线EF和BC1所成的角为（）A.450B.600C.900D.120011、在中，，，，则等于()A.B.C.或D.以上答案都不对12、

3、设数列{an}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（　　）A．14B．21C．28D．35二、填空题（每道题5分，共20分）-10-13、不等式的解集为.14、变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为　　．15、在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　　　.16、写出下列函数的导数（1）的导数为　　　　　　　　．（2）的导数为　　　　　　　　．三、解答题（注释）17、在等差数列中，，，（Ⅰ）求该数列的通项公式（Ⅱ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？18、已

4、知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．（1）求和的值；（2）求函数的解析式．19、如图，在直三棱柱中，，D是棱AC的中点，且.-10-(1)求证：；(2)求异面直线与所成的角．20、已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值.21、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设，三棱锥的体积，求二面角D-AE-C的大小22、已知椭圆C：x2＋2y

5、2＝4.-10-（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案一、单项选择1、A2、B3、C4、A5、A6、C7、C8、B9、B10、B11、A12、C二、填空题13、【答案】14、【答案】﹣615、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）{

6、an

7、}前n项和为.试题分析：（1）通过解方程组，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，对n的值分n≤17、n≥18两种情况进行讨论即可试题解析：(Ⅰ)设数列{an}的公差为

8、d，由得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53，令an>0，得n<，∴当n≤17，n∈N时，an>0；当n≥18，n∈N时，an<0，∴{an}前17项和最大．.(Ⅱ)当n≤17，n∈N时，

9、a1

10、＋

11、a2

12、＋＋

13、an

14、＝a1＋a2＋＋an＝na1＋＝－n2＋n，∴当n≤17，n∈N时，{

15、an

16、}前n项和为－n2＋n，当n≥18，n∈N时，

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋＋

21、an

22、＝a1＋a2＋＋a17－a18－a19－－an＝2(a1＋a2＋＋a17)－-10-(a1＋a2＋＋an)＝n2－n＋884，当n≥18，n∈N时

23、，{

24、an

25、}前n项和为n2－n＋884.18.【答案】（1），；（2）．试题分析：（1）由导数的几何意义并结合已知条件即可得出，等于在点处的切线方程的斜率，而点在切线方程上即可得出的值；（2）首先由过点可求出的值，然后求出函数的导函数，并由可得等式，再由可得等式，于是联立方程组即可得出的值，最后代入即可得出所求的函数的解析式．试题解析：（1）∵在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且．（2）∵过点，∴，∵，∴，由得，又由，得，联立方程得，故．考点：1、导数的几何意义；2、导数的计算．19、【答案】(1)

26、见解析；(2).试题分析：(1)利用题意结合线面平行的判断定理由OD∥AB1即可证得结论；(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得异面直线与所成的角为.试题解析：(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD.∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.∵AB1？平面BC1D，OD平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.-10-(2)建立如