福建省莆田市荔城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文

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1、2017-2018学年（上）期中考试卷高二数学（文）一、选择题1．命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为（　　）A.∀x∈R，x2﹣1≤0B.∀x∈R，x2﹣1＞0C.∃x0∈R，x02﹣1＞0D.∃x0∈R，x02﹣1＜02．命题“若，则”的逆否命题是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4．命题的值不超过，命题是无理数，则（）．A.命题“”是假命题B.命题“”是假命题C.命题“”是假命题D.命题“”是真

2、命题5．在等比数列中，已知，则（）A.10B.50C.25D.756．已知，则的最小值为（　　）A.B.C.D.7．不等式的解集为（）A.B.C.D.8．在中，，则等于（）A.B.C.或D.或-14-9．若等差数列的前项和满足，，则（）A.B.0C.1D.310．在中，角对边分别为，这个三角形的面积为，则（）A.B.C.D.11．已知满足（为常数），若最大值为，则=()A.B.C.D.12．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．（﹣

3、∞，1]二、填空题13．不等式的解集为______．14．已知点满足，则的最大值为__________．15.若不等式的解集为，则a+b=__________．16．下表给出一个“三角形数阵”：，，，……已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则________三、解答题17．如图，在直三棱柱中，，点是的中点．-14-求证：平面．18．已知函数.求函数的最小正周期19．已知实数x，y满足.求ω＝x2＋y2的最大值和最小值20．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也

4、是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.（l）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）若从年龄在中的广场舞者任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率.21．在中，，，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，，求的值.-14-22．已知数列是递增的等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．高二数学（文）参考答案1．B【解析】命题p

5、：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”为特称命题，其否定为全称命题，∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．故选：B．点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.2．C【解析】命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，本题选择C选项.3．A【解析】由“”解得或,故“”能使“”成立；“”成立时，“”不一定成立

6、，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.4．B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，-14-“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.5．C【解析】试题分析：，选C.考点：等比数列性质【思路点

7、睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6．D【解析】，则，当且仅当时等号成立，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三

8、相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）7．B【解析】不等式即：转化为高次不等式：(x−3)(x+2)(x−1)<0利用数轴穿根法解得，-14-本题选择B选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式