第节 博弈论丶博弈论的应用

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1、第12节博弈论丶博弈论的应用第十二节博弈论、博弈论的应用博弈论又叫对策论，这是近年来发展非常快的经济理论领域之一，在历年考研试题中，该部分内容是必考题，一般以判断题、选择题形式出现，而从目前的形势看，随着博弈论在经济学中地位越来越重要，研究越来越充分，主观大题目将是上财经济学考研中的一个出题方向。本节总结的考点有以下十点：1．纳什均衡<2．最优反应曲线3．纯策略与混合策略4．囚徒困境5．重复博弈6．序惯博弈7．合作博弈8．竞争博弈9、共存博弈10．承诺博弈1．（上财07年判断题）在一个二人博弈中，当一个参与人有占优（domin

2、ate）策略时，该博弈一定有一个纯策略纳什均衡。（）分析：在一个二人博弈中，当一个参与人有占优（dominate）策略时，该博弈有一个纯策略纳什均衡。因为一个参与人有占有策略，那么不管另一个参与人选择什么，这个参与人都会选择某个策略，当这个参与人的选择了最好策略后，另一个参与人的策略也就出来了。如下表，在这个二人博弈中，参与人A的策略是“上”占优于“下”，对A来说，不管B选择什么，A都会选择上；当A选择了上之后，B就会选择右。而且我们可以看出，（上，右）是纯策略纳什均衡。<2，31，4下3，5<2，1上参与人A右左参与人B<2

3、．（判断题）一个对策若出现两败俱伤的结局，说明该对策是一个非合作的零和对策。（）解析零和博弈：在这类博弈中，博弈一方的收益等于另一方的损失，且每一个方格中的总收益为零，这就显示了参与人的得分完全相反。如表1中的“足球赛中的罚点球得分”博弈。零和博弈既然要求博弈的参与者任一次行为策略的得益之和为0，即“一方之所得即为另一方之所失”，那么在本题中，在两败俱伤的局面下，该博弈肯定不是一个零和对策。表1足球赛中的罚点球得分<20，－<2090，－90扑向右方80，－8050，－50扑向左方行参与人扑向右方扑向左方??2列参与人??23

4、．（判断题）纳什均衡就是指不管在什么情况下，博弈的局中人都不再改变自己策略时的状态。（）分析：在这里要注意区别纳什均衡和占优策略均衡。占优策略均衡就是指博弈中一个参与人的最优策略不依赖于其他人的策略选择，不论其他人选择什么策略，他的最优策略是唯一的。占优策略均衡是稳定的，也就是说不管在什么情况下，拥有占优策略均衡的参与者一定不会改变自己的策略。纳什均衡指的是如果其他参与人不改变自己的策略，任何一个参与人都不会改变自己策略的均衡状态。前提条件是其他参与人不改变策略。但如果其他参与人一旦改变策略，那么纳什均衡也有可能随之而改变，当

5、然也有可能不会改变。换句话就是说，纳什均衡是指这样一种策略组合，在给定别人策略选择的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略。此时的纳什均衡并一定是稳定的。即纳什均衡的存在并不一定表示纳什均衡的稳定性。比如性别战就有两个不稳定的纯纳什均衡解。4．（判断题）纳什定理告诉我们纳什均衡解存在且稳定。（）分析：纳什定理即指纳什均衡存在性定理，指如果一个对策的参与人是有限的，并且每个参与人只有有限的策略，则该对策至少存在一个纳什均衡。但该定理没有指出解是否唯一，一个对策可能存在多个纳什均衡；也没有指出解是否稳定。而且，很多情况下，

6、纳什均衡解都是不稳定的。如性别战中的均衡解就是两个不稳定的纯纳什均衡解。5．（上财07年选择题）下列博弈中的混合策略均衡是（）。A．1采取A的概率是3/7，采取B的概率是4/7；<2采取U的概率是3/7，采取D的概率是4/7B．1采取A的概率是4/7，采取B的概率是3/7；<2采取U的概率是4/7，采取D的概率是3/7C．1采取A的概率是4/7，采取B的概率是3/7；<2采取U的概率是3/7，采取D的概率是4/7D．1采取A的概率是1/<2，采取B的概率是1/<2；<2采取U的概率是1/<2，采取D的概率是1/<26，40，0

7、B0，08，3A1DU<2【分析】首先要明确什么是混合策略均衡，参与人选择混合策略就是选择一个概率分布，然后按照这个分布给出的概率来选择各个纯策略。混合策略是用概率分布x来表示的，混合策略的变化完全反映为概率分布x的变化。在本题中，设1选A概率为p，<2选U概率为q，则根据1选A，B无差异，<2选U，D无差异，列出等式对1来说8×q+0×(1-q)=0×q+6×(1-q)对<2来说3×p+0×(1-p)=0×p+4×(1-p)解出，则得p=4/7，q=3/7，所以选C。6．某对策中甲乙双方各有三个策略，其相应的支付矩阵如下图所

8、示：问：（1）甲会不会采用策略A，为什么？（<2）请剔除上述支付矩阵里的占劣策略。（3）在被简化了的对策里，有没有均衡？均衡是什么？它是不是原对策的均衡？试说明。D9><>FEACB乙甲<2，54，83，76，4<2，74，<21，<23，53，7解析：（1）在这里要先理解什