年青海省西宁三校联考高考数学模拟试卷（理）含答案

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1、2015年青海省西宁三校联考高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x∈N

2、x≤6}，B={x∈R

3、x2﹣3x＞0}，则A∩B=（　　）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x

4、3＜x≤6}D．{x

5、3≤x＜6}　2．复数为纯虚数，则实数a=（　　）A．﹣2B．﹣C．2D．　3．已知是第二象限角，则=（　　）A．B．C．D．　4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（　　）A．2B．C．D．3　5．某学校开设“蓝天工程博览课程

6、”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（　　）A．种B．种C．种D．种　6．对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log24⊗（）﹣1的值为（　　）A．B．1C．D．2　7．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣　8．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．若I为△ABC的内心，则•的值为（　　）A．6B．10C．12D．15　9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若

7、∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°　10．下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣l＜ξ＜0）=﹣p；④在回归直线方程y=0．lx+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，其中正确的命题个数是（　　）A．．1个B．2个C．．3个D．．4个　11．如

8、图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．　12．定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x，y满足，则z=x+y的最小值为　　　

9、　　　．　14．已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若

10、F1F2

11、=2

12、PF2

13、，则该椭圆的离心率为　　　　　　．　15．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式的常数项是　　　　　　．　16．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知正项等差数列{a

14、n}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn．　18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：2-1-c-n-j-y假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（

15、Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．　19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．　20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C

16、于另一点B，交x轴的正半