.. 平面的基本性质与推论

《.. 平面的基本性质与推论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论年月日一、自主学习：自学-回答：1。平面的基本性质：（1）点和直线的基本性质：连接两点的线中，最短；过两点一条直线，并且一条直线。（2）平面的基本性质：如果一条直线的点在一个平面内，那么这条直线上的所有点在这个平面内。这时我们就说或。作用：经过同一直线的三点，有且只有个平面。也可以简单地说成：的三点确定一个平面。过不共线的三点A、B、C的平面，通常记作：。作用：如果不重合的两个平面有个公共点，那么它们有且只有条过这个点的公共直线。如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面。这条公共直线叫做着两个平面的作用：注意：

2、画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成线或。（3）平面的基本性质的推论：经过一条直线和直线的一点，有且只有个平面。经过两条直线，有且只有个平面。经过两条直线，有且只有个平面。三推论作用：（4）共面与异面直线：共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在，我们就说它们共面。共面的两条直线的位置关系有和两种。异面直线：既又的直线叫异面直线。判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内的直线是异面直线。（5）符号语言：点A在平面内，记作；点A不在平面内，记作。直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作。平面与平面相交于直线,记作.直线和直线相

3、交于点A，记作，简记作：。基本性质可以用集合语言描述为：如果点A，点B，那么直线AB。二、典型例题：例1.已知三条直线、、两两相交但不共点，求证：、、共面。例3.正方体中,对角线与平面交于、交于点.求证:点、、共线.例4.已知三个平面、、γ两两相交,且=,γ=,γ=,且直线和不平行.求证:、、三条直线必相交同一点.三、学生练习：练习A、B1。判断题⑴若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合.⑵两两相交的三条直线确定一个平面.⑶空间中的三个点确定一个平面.⑷若点在平面外,则点和平面内的任意一条直线都不共面.2.已知,,则平面;平面;平面.3.根据要求画出图形①直线在平

4、面内②直线在平面上方③直线穿过平面④四、小结：1.2.1平面的基本性质与推论作业年月日1。已知下列四个命题:⑴铺得很平的一张白纸是一个平面;(2)一个平面的面积可以等于6;(3)平面是矩形或平行四边形的形状;(4)两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确的有()个。01232．若点在直线上，在平面内。则、、间的上述关系可记为()3.、、、四点共面,、、、四点共面,问、、、、五点()共面不共面共线不确定4.下列哪种情况可确定一个平面()四边形两两相交且不共点的四条直线空间三点三条直线交于一点5。空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A。2个或3个

5、B。4个或3个C。1个或3个D。1个或4个6。三条直线两两相交，可确定平面的个数为（）A。1B。2C。3D。1或37。有以下三个命题：①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线在平面内，可以用符号表示为“”③若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交,则与相交请将所有正确命题的序号写出.8。四条直线最多可确定个平面。。已知三棱锥的侧棱与底边上各分别有一点、、、四点,且与交于一点.求证:直线、、共点10（选）。如图，在四面体中，做截面，若和的延长线交于，和的延长线交于，和的延长线交于。求证：、、三点共线.1.2.2空间中的平行关系第一课时平行直线年月日一、复习：

6、（1）平面的基本性质及推论（2）在平面几何中平行线是如何定义的？平行公理是什么？平行线的性质是什么？二、自主学习：自学课本回答：1。空间平行直线的本性质（空间平行线的传递性）：平行于同一直线的两条直线。2。等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应且方向，那么这两个角相等。思考：（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相反，那么这两个角。（2）如果一个角的两边与另一个角的两边中，一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角。3。空间四边形：顺次连接的四点所构成的图形叫做空间四边形。这四个点中的各个点叫做空间四边形的；所连接的相邻顶点间的

7、线段叫做空间四边形的；连接不相邻的顶点间的线段叫做空间四边形的。三、典型例题：自学课本例1补充例2。已知棱长为a的正方体ABCD—中，M，N分别为CD，AD的中点求证：四边形是梯形。例3。如图，在正方体中，。求证：EF∥，且EF=例4。如图，已知E、F分别是正方体ABCD—的棱和上的点，且AE=求证：四边形EBFD1是平行四边形。四、学生练习；练习A、B五、小结：第一课时平行直线作业年月日1。在空间中,有下列说法:（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形；（2）四边相等的四边形是菱形；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4