洛伦兹力的应用—习题课

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1、洛伦兹力的应用—习题课西樵高级中学方红德整理1）圆周运动的半径2）圆周运动的周期3）在磁场中运动的时间一、常用公式解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路是找圆心、算半径、画轨迹、求时间。1．找圆心带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一定在与速度方向垂直的直线上。2．算半径画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形，求出半径的大小。二、基本思路在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：(1)如图甲所示，图中P为入射点，M

2、为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O。确定下列圆心(1)v(2)vv(3)ABABA3．圆心角和运动时间的确定1.如图所示，匀强磁场磁感应强度为B＝0.2T，方向垂直纸面向里．在磁场中的P点引入一个质量为m=2.0×10-8kg、带电荷量为q＝5×10-6C的

3、正粒子，以v＝10m/s的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大．(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹．(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？三、常见题例2.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．θ3.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求:（1）

4、的op长度;（2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子转动的圆心角θ、周期T相联系.(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知=2R·sinθ①Bqv0=②由①②式可解得:(2)答案：(1)(2)4.如图所示，一带电荷量为2.0×10-9C,质量为1.8×10-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中

5、，经过1.5×10-5S后到达直线上另一点P.求：(1)粒子做圆周运动的周期．(2)磁感应强度B的大小．(3)若OP之间的距离为0.1m，则粒子的运动速度多大？【解析】粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示．由几何关系可知OP弦的圆心夹角θ＝60°.粒子从O点出发经历大圆弧到达P点的时间已知，大圆弧所对圆心角为300°，则可求粒子运动周期．由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长度可求半径R，进而求粒子运动速度．5.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重力

6、不计，求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.6.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。yxoBvvaO/7．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比

7、荷和所带电荷的正负是()．A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电荷8.如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。[思路]确定粒子的电性→判定洛伦兹力的方向→画运动轨迹→确定圆心、半径、圆心角→确定运动时间及离开磁场的位置。[解析]当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦

8、兹力提供向心力，则qv0B＝mv20R，R＝mv0qB，T＝2πmqB故粒子在磁场中的运动时间t1＝240°360°T＝4πm3qB9．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动时间之比为()A．1