5 平面桁架结构力学

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1、第五章静定平面桁架基本要求:熟悉各种常见桁架的计算简图；理解各种常见桁架的受力特点;熟练运用结点法和截面法及其联合法计算桁架内力;掌握零杆判定及组合结构的计算。教学内容：﹡平面桁架的计算简图﹡结点法﹡截面法﹡结点法和截面法的联合应用﹡组合结构的计算1.桁架：一、平面桁架计算简图的假设及内力特点由若干直杆两端用铰连接而组成的结构AB§5-1平面桁架的计算简图檩条平面桁架：当桁架各杆轴线和外力都作用在一个平面内。2．理想平面桁架的假设（1）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴线都是直线,并在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上并在桁架的平面内。3．理想桁架中杆的内

2、力：只有轴力～拉力为正，压力为负NN节间长度桁高4．桁架的特点及各部分的名称同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。l跨度上弦杆竖杆斜杆下弦杆实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架的焊接结点并不是铰结点；木桁架和钢桁架中构件采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点。二、桁架的分类平面桁架（二维）——所有组成桁架的杆以及荷载的作用线都在同一平面内。（1）根据维数分类空间桁架（三维）——组成桁架的杆件不都在同一平面内。（2）按外型

3、分类平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架梯形桁架联合桁架复杂桁架（3）按几何组成分类简单桁架拱式桁架（4）按受力特点分类：梁式桁架结点法：依次取单个结点为研究对象，用平面汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次建立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。6aaFPFPFPFPFP§5-2结点法运用结点法分析时的注意事项：1、避免使用三角函数llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly2、轴力的正负号规定：拉力为正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1

4、=80kNV8=100kN一、平面汇交力系N13N121X13Y13345结点18024060N23N24结点23406080N35X34Y34N34结点3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、结点单杆1、定义：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，则此杆件称为该结点的结点单杆。2、计算方法：结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。3、结点单杆的常见类型：单杆单杆三、零杆P1、定义:轴力为零的杆2、零杆的常

5、见类型L形结点T形结点K形结点X形结点（1）对称桁架受正对称外力时，如对称轴上K形结点无荷载作用，则两根斜腹杆的轴力为零。（2）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。1213、零杆的特殊类型1234567891011ABCDABC判断零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?思考题截面法：用一个假想的截面，将桁架截成两部分，取其任一部分为隔离体，通过建立该隔离体的静力平衡方程来求解指定杆轴力的方法。注意：截面法所截开的所有杆件中，轴力未知的杆件一般不应超过三根，这样可不解联立方程；当超过三根时，如是截面单杆，依然可以很方便的求解。§5-3截面法一、定义当截

6、面上被切断的杆件数只有三个时,这三根杆均为截面单杆。截面上被切断的杆件中除了某一根杆件外其它杆件均交于一点,那么可称该杆为截面单杆。截面上被切断的杆件中除了某一根杆件外其它杆件均平行,那么可称该杆为截面单杆。二、截面法中的特殊情况—截面单杆Oy相交型：力矩法平行型：投影法截面单杆的定义：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点或均相互平行时，则称此杆为该截面的截面单杆。截面单杆的计算:通过一个静力平衡方程即可求出截面单杆的内力值。三、截面法的计算步骤:1.求支座反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为截面单杆；4.用力矩法或者投影法建立平衡方程求内力

7、AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2例2、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的