义务教育2010年高考数学文（上海卷）附解析

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1、2010年高考数学文（上海卷）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合，，，则.【解析】∵，∴，于是.故答案为：.【点评】本题考查集合的概念和运算，属基础概念题．2.不等式的解集是.【解析】，故答案为：.或由或，解得，故答案为：.【点评】本题考查分式不等式的解法，

2、常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.3.行列式的值是.【解析】，答案为：.【点评】本题考查二阶行列式的计算方法与和角的余弦公式以及特殊角的三角函数值，符合在知识交汇处命题原则，属基础题.4.若复数（为虚数单位），则.【解析】∵，∴，故答案为：【点评】本题考查复数的基本概念与运算，属基础概念题．5.将一个总数分为、 、三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取个个体.【解析】设、 、三层的个体数为，，（），则分层抽样方法知：从中应抽取个个体，故答案为：.【点评】本题改编自09

3、年湖南的一道高考题，主要考查分层抽样的基本知识.6.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是.【解析】四棱椎的体积，故答案为：.【点评】本题考查棱椎的概念、性质和体积计算公式，属基础题.7.圆的圆心到直线的距离.【解析】由，得，则圆心为，故，答案为：3.【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为.【解析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数，所以点P的轨迹方程为.【点评】本题考查抛物线定义和

4、轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是______.【解析】因函数图象与轴的交点是，所以其反函数的图像与轴的交点坐标是，故答案为：.【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线对称.10.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）.【解析】由等可能事件的概率计算公式,得,故答案为：.【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，解本类问题的

5、关键是弄清基本事件的总数.11.2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入.【解析】依题意，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，可知程序的执行框内应填：.【点评】本题主要考查算法的程序框图．由题意确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键．12.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为.当时，_____.【解析】当时，由矩阵的结构

6、可知：，，，，，，，，，∴，故答案为：.【点评】矩阵是上海高考常考的知识点，也是一大亮点.本题考查矩阵元素的构成规律和等差数列的前项和公式.13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是____________.【解析】易知双曲线：,设，又，，由，得，即，∴，，代入整理得，故答案为：.【点评】本题考查双曲线的标准方程、几何性质、向量的坐标运算、平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.14

7、.将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则.【解析】、、（，）围成的三角形，其中，，，又，，∴，故，于是，故答案为：.【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、三角形的面积计算以及数列极限的运算法则等，是本次考题中的一个闪光点.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是[答]（）（A）1.（B）.（C）2.（D）3

8、.【解析】画出不等式组表示的平面区域为四边形，其中，，，，由图解法知：当直线经过点时，目标函数的取得最大值，选C.【点评】本题考查线性规划的求解问题.作为选择题，要准确快速求解，可利用端点处取得最值（函数的思想）来求解则更好，从而要求考生对性规划的问题有较深刻的认识.16.“()”是“”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）