选修2-1教案2.2.1椭圆及其标准方程、几何性质

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1、2.2.1圆及其标准方程教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保

2、持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.二、讲授新课：1.定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.2.椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，，又设与的距离之和等于，根据椭圆的定义，则有，用两点间的距离公式代入，画简后的，此时引入要讲清楚.即椭圆的标准方程是.根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是.两个

3、焦点坐标.通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和3.例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶（教师引导——学生回答）例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.（教师分析——学生演板——教师点评）三、巩固练习：1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；⑵焦点坐标分别为，；⑶.2.作业：第2题.2.2椭圆及其标准方程教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想和应用.教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想

4、和应用.教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.教学过程：一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.关于椭圆的两个基本等式.二、讲授新课：1.例1设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.（教师引导——示范书写）2.练习：1.点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？（教师分析——学生演板——教师点评）2.求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程.（教师分析——

5、学生演板——教师点评）3.例2在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.（教师引导——示范书写）4.练习：1.第7题.2.已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程.5.知识小结：①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程.三、作业：第4题精讲精练第8练.2.2椭圆的简单几何性质教学要求：根据椭圆的方程研究曲线

6、的几何性质，并正确地画出它的图形；根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.教学重点：通过几何性质求椭圆方程并画图.教学难点：通过几何性质求椭圆方程并画图.教学过程：一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：1.范围——变量的取值范围，亦即曲线的取值范围：横坐标；纵坐标.方法：①观察图像法；②代数方法.2.对称性——既是轴对称图形，关于轴对称，也关于轴对称；又是中心对称图形.方法：①观察图像法；②定义法.3.顶点：椭圆的长轴，椭圆的短轴，椭圆

7、与四个对称轴的交点叫做椭圆的顶点，.4.离心率：刻画椭圆的扁平程度.把椭圆的焦点与长轴长的比称为离心率.记.可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度.5.例题例4求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和定点坐标.提示：将一般方程化为标准方程.（学生回答——老师书写）练习：求椭圆和椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，定点坐标.（学生演板——教师点评）例5点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，求点的轨迹.（教师分析——示范书写）三、课堂练习：①比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪

8、一个更扁？⑴与⑵与（学生口答，并说明原因）②求适合下列条件的椭圆的标准方程.⑴经过点⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点⑶焦距是，离心率等于（学生演板，教师点评）③作业：第4题.