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1、浅谈高中数学教学中的反例教学【摘要】在数学教学中反例有极为重要的作用，在很多情况下都适宜应用，所以反例教学构成了我们日常教学的一个重要组成部分，本人在几年的从教经验中，总结出反例教学的具体操作步骤，和应用反例教学时应注意的问题。【关键词】反例教学反例的引入构建反例针对精炼典型理解概念启发引导获得正确答案数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格的在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展。高中阶段随着研究性学习
2、的普遍开展，高考试题中开放性试题的比例逐渐增大，反例在高中数学中的重要性日益凸现，在这几年的数学教学中,我对反例教学的感触也非常深刻,本文结合自己的教学实践，对反例在数学教学中的运用做了一些研究。一、反例的定义数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子。当然，从某种意义上来说，所有的例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立。但这里，我们讨论的反例，是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的，并且具有一定作用的反例。反例教学法中的反例有特定的内涵，这里
3、的反例是指教师在教育实践中收集的典型例题的典型误解、重要知识点的典型错误认识，所谓典型是指它有丰富的教学价值，通过分析例题的错解、知识点的错误认识能够揭示出解题的规律和方法，掌握重要的知识点，巩固学生所学知识的薄弱环节。反例教学比较耗费时间和精力，如果反例庞杂，则教师和学生会为反例的数量和细节所拖累，造成事倍功半，倘若是教师信手拈来的几个反例，那么其教学意义就十分有限，因此，反例必须典型、精制、简炼。二、适于开展反例教学的几种典型情况数学教学就是要培养学生的逻辑思维能力。只有使学生具备条理性、逻辑性以及合情推理的能力,才能使学生正确地解答数学题。我们在实践
4、教学中得知,学生在实际的做题中会出现这样或那样的错误,造成题目做错。学生做错题,归根到底是对概念模糊、或是缺乏严密的逻辑思维、或是对一些基本知识结构没有真正地掌握。因此,在高中数学教学中,根据学生学习过程中容易出错的原因,在以下几种情况下应开展反例教学。1、针对概念模糊易出错开展反例教学。数学概念是学习性质、法则、公式等基础知识的基础，是判断推理的依据，是计算、解题、作图的前提，是发展学生思维能力的首要条件。因此，理解和掌握数学概念是学生学好数学的基础，清晰的概念是正确思维的前提。如果概念模糊，对于数学试题中选择、判断、填空、计算及证明的处理，将会出现一系
5、列的错误或曲解。因此，我们要针对学生容易出现的这一错误，开展反例教学，帮助学生理解和掌握数学概念。2、针对对题目处理想当然的错误开展反例教学。数学是一门科学，它的重要特征是推理论证严密。在数学学习过程中，学生有时由于对知识结构掌握不够完善，或缺乏严谨的学习态度，往往会出现在处理题目时想当然，引起做题出错。所以，在教学过程中，要针对学生存在的这种毛病，开展反例教学，帮助他们树立严谨的学习态度，养成论证严密、考虑周到而深刻的学风。3、针对忽略隐含条件出错开展反例教学。数学题中的隐含条件不会在题设中直接给出，要靠在读题中认真分析判断，从而将隐含条件挖掘出来，使题
6、设清晰化、具体化，找出正确的解题思路。然而这一点，恰恰是学生在做题时最容易忽略的。要针对学生这一实际情况，开展反例教学，引导学生正确找出和利用题设的隐含条件，从而培养学生发散思维和逻辑思维的综合能力。三、在教学中运用反例应注意的问题在教学中重视和恰当的运用反例，不仅可以调动学生学习的积极性，养成重视条件，严格推理的习惯，还可提高学生的数学能力和学习能力。但在教学中应主要讲授概念、定理和方法，对于基本的命题和结论应予以严格的证明和推导。举反例重在说明结构，学生对反例的掌握要求不能太高，反例应是围绕主要内容的有效辅助手段，应用反例应注意以下几点：1、注意反例教
7、学的引入。根据学生年龄、生理及心理特征,以及所学知识结构的不完整性,有时还不具备独立系统地推理论证的能力,思维受到一定的局限,考虑问题可能还会不够全面,在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。第一、出示反例时机要适当。反例一般应在学生对新知识有了初步的认识后出示，以免受“先入为主”的影响，一般不要先出示反例然后再出示正例，或者以反例为主组织教学，也不要每一堂课都出示反例。第二、所举反例要注意符合学生的实际。反例应是学生在学习中经常出现的错误，学生一般不会出错，或者只有极个别学生出错的就不必作为反例。第三、运用反例组织教学也要注意形式多样。除了有机地
8、结合教材充分利用反例组织课堂教学外，还可利用数学园地，开辟“数学门
